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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 So 27.11.2011 | | Autor: | Zelda |
| Aufgabe | Untersuchen Sie in jedem der folgenden drei Fälle, ob die Menge aller
[mm]\pmat{a\\
b} \in \IR^{2}[/mm]
mit der angegebenen Eigenschaft ein Untervektorraum des [mm]\IR^{2}[/mm] ist:
a.) ab=0 |
Aus der Eigenschaft ab=0 folgt, dass entweder a oder b gleich 0 sein muss. Ein UVR muss abgeschlossen bzgl. der Addition sein.
Also angenommen a=0 dann 0+b= b und das ganze analog zu angenommen b=0... damit liegt a+b in der Menge U.
Mein Kopfproblem liegt jetzt bei den Bedingungen der Skalarmultiplikation. Für [mm]\lambda a [/mm] und [mm] \lambda b [/mm] mit [mm] \lambda \in [/mm] K muss gelten, dass [mm] \lambda a [/mm] und [mm] \lambda b \in U
[/mm] sind. Im Fall dass a=0 bzw. b=0 ist, ist das ja der Fall, aber angenommen, dass weder a noch b=0 sind und [mm]\lambda[/mm]=4, dann ist 4a doch nicht mehr [mm]\in[/mm]U... .
Ist das jetzt richtig durchdacht und wenn nicht kann mir das bitte jmd erklären?
Danke!
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> Untersuchen Sie in jedem der folgenden drei Fälle, ob die
> Menge aller
> [mm]\pmat{a\\
b} \in \IR^{2}[/mm]
>
> mit der angegebenen Eigenschaft ein Untervektorraum des
> [mm]\IR^{2}[/mm] ist:
> a.) ab=0
>
>
> Aus der Eigenschaft ab=0 folgt, dass entweder a oder b
> gleich 0 sein muss. Ein UVR muss abgeschlossen bzgl. der
> Addition sein.
> Also angenommen a=0 dann 0+b= b und das ganze analog zu
> angenommen b=0... damit liegt a+b in der Menge U.
Die Argumentation passt so nicht. Zu prüfen wäre:
Folgt aus [mm] \vektor{a_1\\b_1}, \vektor{a_2\\b_2}\in [/mm] U, dass dann auch [mm] \vektor{a_1\\b_1}+\vektor{a_2\\b_2} [/mm] in U liegt?
>
> Mein Kopfproblem liegt jetzt bei den Bedingungen der
> Skalarmultiplikation. Für [mm]\lambda a[/mm] und [mm]\lambda b[/mm] mit
> [mm]\lambda \in[/mm] K muss gelten, dass [mm]\lambda a[/mm] und [mm]\lambda b \in U
[/mm]
> sind. Im Fall dass a=0 bzw. b=0 ist, ist das ja der Fall,
> aber angenommen, dass weder a noch b=0 sind und [mm]\lambda[/mm]=4,
> dann ist 4a doch nicht mehr [mm]\in[/mm]U... .
>
Versteh ich jetzt nicht, was du damit sagen willst, aber kläre erstmal die erste Bedingung bzgl. Addition.
> Ist das jetzt richtig durchdacht und wenn nicht kann mir
> das bitte jmd erklären?
>
> Danke!
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 So 27.11.2011 | | Autor: | Zelda |
Die Addition ist auch so [mm]\in[/mm]U... . Ich verstehe die Sache mit der Skalarmultiplikation nicht, ..., der Skalar ist ja einfach ein Ausdrück für irgendeine Zahl aus K, hier also aus [mm]K^{n}, [/mm] also [mm] \IR^{2}[/mm], ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 So 27.11.2011 | | Autor: | donquijote |
> Die Addition ist auch so [mm]\in[/mm]U... .
Das stimmt nicht, überleg dir das also nochmal. Und dann erübrigt es sich, die Bedingung für die Skalarmultiplikation nachzuprüfen.
> Ich verstehe die Sache
> mit der Skalarmultiplikation nicht, ..., der Skalar ist ja
> einfach ein Ausdrück für irgendeine Zahl aus K, hier also
> aus [mm]K^{n},[/mm] also [mm]\IR^{2}[/mm], ...
>
PS. Die bedingung für die Skalarmultiplikation ist erfüllt:
Ist [mm] u=\vektor{0\\b} [/mm] und [mm] $\lambda\in [/mm] K, so ist [mm] \lambda u=\vektor{0\\ \lambda b}\in [/mm] U,
ist [mm] u=\vektor{a\\0}, [/mm] so ist [mm] \lambda u=\vektor{\lambda a\\0}\in [/mm] U.
Das spielt aber für die Lösung der Aufgabe keine rolle, da U nicht bezüglich Addition abgeschlossen ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 So 27.11.2011 | | Autor: | Zelda |
Falls a=0, dann ist [mm]\pmat{0\\
b1}+\pmat{0\\
b2}=\pmat{0\\
b1+b2}[/mm] und ich denke, dass b1+b2 in U liegen muss, weil b1 und b2 in U liegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 So 27.11.2011 | | Autor: | donquijote |
> Falls a=0, dann ist [mm]\pmat{0\\
b1}+\pmat{0\\
b2}=\pmat{0\\
b1+b2}[/mm]
> und ich denke, dass b1+b2 in U liegen muss, weil b1 und b2
> in U liegen.
>
>
Gegenbeispiel: [mm] u=\vektor{1\\0}, v=\vektor{0\\1}\n [/mm] U, aber [mm] u+v=\vektor{1\\1}\not\in [/mm] U
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 So 27.11.2011 | | Autor: | Zelda |
Ok, ..., ich habe enorme Defizite, ich schreibe das alles nochmal ordentlich für mich auf, auch mit den anderen Teilaufgaben und melde mich heute abend zurück zwecks Korrektur... :(
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