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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Di 17.11.2009 | | Autor: | ttgirltt |
| Aufgabe | [mm] x^{2}+y-z=0 [/mm]
z.z. das dies kein UVR im [mm] \IR^{3} [/mm] ist. |
Hallo.
Also wenn da mal jemand sagen kann wieso nicht.
Weil ka meiner meinung nach sind doch alle 3 Bedingungen erfüllt.
Nullvektor liegt darin ist klar aber auch die beiden anderen Kriterien scheitern doch nicht oder?
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> [mm]x^{2}+y-z=0[/mm]
> z.z. das dies kein UVR im [mm]\IR^{3}[/mm] ist.
Hallo,
da noch nicht mal irgendeine Menge zu shen ist, wird es wohl kaum ein UVR sein...
Mal im Ernst: ist es wirklich zu viel verlangt, die Originalaufgabe zu posten - auch wenn man sie erraten kann?
> Also wenn da mal jemand sagen kann wieso nicht.
> Weil ka meiner meinung nach sind doch alle 3 Bedingungen
> erfüllt.
> Nullvektor liegt darin ist klar aber auch die beiden
> anderen Kriterien scheitern doch nicht oder?
Wie lautet den nDein Beweis dafür, daß sie nicht scheitern?
Oder anders gefragt: hast Du ihre Gültigkeit mal an ein paar Beispielen getestet?
An welchen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Di 17.11.2009 | | Autor: | ttgirltt |
Ist {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : [mm] x^{2}+y-z=0 [/mm] } ein UVR des [mm] \IR^{3}
[/mm]
So Nullvektor liegt darin.
Beispiele habe ich getestet wie (1,1,2); (1,0,1);(0,1,1)... aber ich finde keins für einen Widerspruch.
[mm] (x^{2}+y-z+x´^{2}+y´-z´)=0
[/mm]
Bei der 3. Bedingung scheitert es auch nicht da ja der Faktor [mm] a\in \IR [/mm] alles gleichermaßen erhöht
[mm] a*(x^{2}+y-z)=0
[/mm]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> IstU:= {(x,y,z) [mm]\in \IR^{3}[/mm] : [mm]x^{2}+y-z=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} ein UVR des
> [mm]\IR^{3}[/mm]
>
> So Nullvektor liegt darin.
> Beispiele habe ich getestet wie (1,1,2);
> (1,0,1);(0,1,1)... aber ich finde keins für einen
> Widerspruch.
Hallo,
hast Du noch mehr Beispiele getestet? Auch solche ohne Einsen?
Na gut, wenn Du meinst, daß es funktioniert, dann mußt Du jetzt beweisen, daß
(x, y, [mm] x^2+y)+ [/mm] (x', y', [mm] (x')^2+y') [/mm] in U ist für alle x, x', y,y' - und das wird schwer. Such mal noch ein bißchen nach einem Gegenbeispiel...
> [mm](x^{2}+y-z+x´^{2}+y´-z´)=0[/mm]
Oh nein!
Es ist doch (x, y, [mm] x^2+y)+ [/mm] (x', y', [mm] (x')^2+y') [/mm] = (x+x',y+ y', [mm] x^2+y +(x')^2+y') [/mm] ,
und dies ist in U wenn gilt [mm] (x+x')^2 [/mm] + y+ y' - [mm] (x^2+y +(x')^2+y')=0 [/mm] , was i.a. nicht der Fall ist.
> Bei der 3. Bedingung scheitert es auch nicht da ja der
> Faktor [mm]a\in \IR[/mm] alles gleichermaßen erhöht
> [mm]a*(x^{2}+y-z)=0[/mm]
Das stimmt auch nicht:
[mm] a*(x,y,x^2+y)=(ax, [/mm] ay, [mm] ax^2+ay).
[/mm]
Es ist [mm] a^2x^2+ay -ax^2-ay=a^2x^2 -ax^2= ax^2( [/mm] a-1) , und dies wird in den weitaus meisten Fällen nicht =0 ergeben.
Rechne doch einfach mal nach, ob 5*(1,1,2) in U ist.
Gruß v. Angela
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