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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe | | Die Menge aller nach oben beschränkten Folgen ( [mm] a_i [/mm] ) i [mm] \in \IN [/mm] , d.h. es gibt ein [mm] C_a \in \IR [/mm] mit a [mm] \le C_a [/mm] für alle i [mm] \in \IN [/mm] |
Hallo!
Ich versuche schon die ganze Zeit, die Definition von einem affinen Koordinatensystem, auf ein Beispiel anzuwenden und bin schön langsam am Verzweifeln. Also ich weiß wie man in affinen Koordinatensystemen rechnet, aber leider hab ich keine Ahnung, wiem an beweist, dass es sich um ein affines Koord. handelt.
Außerdem ärgere ich mich seit geraumer Zeit mit folgenden Beispielen herrum:
Ich soll Aussagen darüber treffen, welche der folgenden Teilmengen Untervektorräume vom Vektorraum [mm] \IR^\IN [/mm] mit allen Folgen [mm] \IN [/mm] -> [mm] \IR [/mm] sind.
Ich habe insgesamt 11 Aufgaben hierzu, und gebe nur die ersten 3 an.
1. Die Menge aller nach oben beschränkten Folgen ( [mm] a_i [/mm] ) i [mm] \in \IN [/mm] , d.h. es gibt ein [mm] C_a \in \IR [/mm] mit a [mm] \le C_a [/mm] für alle i [mm] \in \IN
[/mm]
2. Die Menge aller konvergenten Folgen ( [mm] a_i )_{i_\in _\IN} [/mm] d.h. [mm] lim_i \to \infty a_i \in \IR [/mm] existiert.
3. die Menge aller folgen ( [mm] a_i [/mm] ) i [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] lim_{i \to \infty} a_i [/mm] = 1
Also mein Problem ist, dass ich zwar weiß was ein Unterraum ist und
das ich ihn mit Hilfe der Addition von Elementen und der Multiplikation mit Skalaren (welche beide wieder im Unterraum liegen) außdrücke und dass die Untergruppe nicht 0 sein darf. Leider habe ich jedoch ärgste Probleme dies auf die genannten Beipsiele anzuwenden.
Hoffe ihr könnt mir helfen, bevor ich hier komplett verzweifel :-| !
Danke Lg Anna
( Anmerkung: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[ http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=400870])
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:08 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu 1). Seien [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] nach oben beschränkte Folgen.
Frage 1: ist dann [mm] (a_n+b_n) [/mm] wieder nach oben beschränkt ?
Frage 2: ist für jedes [mm] \alpha \in \IR [/mm] die Folge [mm] (\alpha*a_n) [/mm] wieder nach oben beschränkt ?
Zu 2). Seien [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] konvergente Folgen.
Frage 1: ist dann [mm] (a_n+b_n) [/mm] wieder konvergent ?
Frage 2: ist für jedes [mm] \alpha \in \IR [/mm] die Folge [mm] (\alpha*a_n) [/mm] wieder konvergent ?
Zu 3). Seien [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] Folgen mit Grenzwert 1.
Frage 1: ist dann [mm] (a_n+b_n) [/mm] wieder eine Folge mit Grenzwert 1 ?
Frage 2: ist für jedes [mm] \alpha \in \IR [/mm] die Folge [mm] (\alpha*a_n) [/mm] wieder eine Folge mit Grenzwert 1 ?
Kochrezept:
Ist die Antwort auf Frage 1 "ja" und die Antwort auf Frage 2 "ja", so handelt es sich um einen Untervektorraum von $ [mm] \IR^\IN [/mm] $
Ist die Antwort auf Frage 1 "nein" oder die Antwort auf Frage 2 "nein", so handelt es sich um keinen Untervektorraum von $ [mm] \IR^\IN [/mm] $
FRED
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