Untervektorräume,Bedingungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Mo 19.11.2007 | | Autor: | TheSaint |
| Aufgabe | | Es seien U,W Untervektorräume eine Vektorraums V. Man zeige, dass die Vereinigung [mm] U\cupW [/mm] genau dann ein Unterraum von V ist, wenn entweder [mm] U\subset [/mm] W oder [mm] W\subset [/mm] U |
Ich habe leider keine Ahnung wie ich hier anfangen soll zu argumentieren. Muss ich die Unterraumkriterien nachweisen? Mit welchen Elementen?
Kann mir jemand einen Schubs in die richtige Richtung geben? sthe aufm schlauch
Gruß TheSaint
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> Es seien U,W Untervektorräume eine Vektorraums V. Man
> zeige, dass die Vereinigung [mm]U\cupW[/mm] genau dann ein Unterraum
> von V ist, wenn entweder [mm]U\subset[/mm] W oder [mm]W\subset[/mm] U
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich hier anfangen soll zu
> argumentieren. Muss ich die Unterraumkriterien nachweisen?
> Mit welchen Elementen?
> Kann mir jemand einen Schubs in die richtige Richtung
> geben? sthe aufm schlauch
Hallo,
Du solltest Dir zunächst einmal klarmachen, daß und warum die Vereinigung v. Unterräumen im allgemeinen kein UVR ist.
Wenn Dir das klar ist, bist Du der Lösung schon sehr nahe.
Die Rückrichtung Deiner Aussage ist kaum der Rede wert, das bekommst Du sofort hin.
Wenn Du obiges durchdacht hast, kannst Du den Bewies für die Hin_Richtung per Widerspruch führen.
Nimm an, daß [mm] U\cup [/mm] W ein Unterraum ist, und daß weder [mm] U\subsetW [/mm] noch [mm] W\subset [/mm] U gilt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mo 19.11.2007 | | Autor: | TheSaint |
Ich habe jetzt etwas Zeit mit lesen verbracht aber ich habe nirgends etwas gefunden, dsas mir erklären könnte, wieso im allgemeinen die vereinigung von unterräumen kein untervektorraum ist.
kann mir das jemand näher erläutern wieso das nicht sein kann?
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> Ich habe jetzt etwas Zeit mit lesen verbracht aber ich habe
> nirgends etwas gefunden, dsas mir erklären könnte, wieso im
> allgemeinen die vereinigung von unterräumen kein
> untervektorraum ist.
Hallo,
nee, das solltest Du auch nicht finden, sondern darüber solltest Du selbst nachdenken.
Mach Dir doch ein Beispiel: nimm den [mm] \IR^2 [/mm] und als Unterräume U und W zwei sich schneidende Geraden.
Was ist die Vereinigung v. U und W, und warum ist das kein UVR? Welche Eigenschaft wird hier verletzt?
Und genau das passiert eben nicht, wenn Du die Untervektorräume so wählst wie in Deiner Aufgabe.
Gruß v. Angela
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