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Hallo Leute.
Ich habe folgende Aufgabe als Übung bekommen.
Habe keine Ahnung wie ich da vorgehen soll, da ich noch nie mit Vektorräumen gearbeitet habe:
Sei W ein Vektorraum über K und U, V [mm] \subset [/mm] W Untervektorräume. Definiere die Menge U + V als
U+V = {u+v | [mm] u\in [/mm] U, [mm] v\in [/mm] V}.
Zeigen Sie, dass U+V ein Untervektorraum von W ist.
Habe keine Ahnung was genau ich da zeigen soll.
Bitte um Erklärung
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> Sei W ein Vektorraum über K und U, V [mm]\subset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
W
> Untervektorräume. Definiere die Menge U + V als
>
> U+V = \{u+v | [mm]u\in[/mm] U, [mm]v\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
V\}.
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> Zeigen Sie, dass U+V ein Untervektorraum von W ist.
>
> Habe keine Ahnung was genau ich da zeigen soll.
Du musst zeigen, dass U+V ein Untervektorraum von W ist.
Dazu schaust du in deinem Skript/Lehrbuch nach, wann eine
Teilmenge eines Vektorraums ein Untervektorraum ist.
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