Untersuchung einer Relation < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Do 18.11.2010 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | Gegeben sei [mm] \IR² [/mm] die folgendermaßen definierte Relation R
(x1; y1)R(x2; y2); falls x1 - y1 [mm] \le [/mm] x2 - y2 und x1 [mm] \le [/mm] x2
Untersuchen Sie die Relation R auf
Reflexivität, Symmetrie und Transitivität. Ist R eine Äquivalenzrelation?
Begründen Sie Ihr Ergebnis |
Ich weiß nicht genau wie ich die Relation untersuchen soll.
Ich fange mal so an:
Reflexivität
[mm] \forall(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}) \in [/mm] M :
[mm] (x_{1},y_{1})R (x_{2},y_{2}) [/mm]
aber wie setze ich hier nun das Kriterium "falls...."
ein?
Danke im Voraus
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Huhu,
naja, du musst prüfen, ob beide Kriterien erfüllt sind.
Bei der Reflexivität ist ja nun gerade das zweite Element gleich dem ersten, d.h. [mm] $(x_2,y_2) [/mm] = [mm] (x_1,y_1)$.
[/mm]
Du musst also prüfen, ob die beiden Eigenschaften:
x1 - y1 $ [mm] \le [/mm] $ x2 - y2 und x1 $ [mm] \le [/mm] $ x2
Für den Fall [mm] $(x_2,y_2) [/mm] = [mm] (x_1,y_1)$ [/mm] erfüllt sind.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Do 18.11.2010 | | Autor: | Balsam |
mein Ansatz wäre folgendermaßen:
x1=1 y1=2
x2=3 y2=4
dann gilt (x1,y1)=(x2,y2)
=> -1= -1
Habe ich jetztso die Reflexivität nachgewiesen?
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Hallo Balsam,
> mein Ansatz wäre folgendermaßen:
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> x1=1 y1=2
> x2=3 y2=4
>
> dann gilt (x1,y1)=(x2,y2)
Die sind doch nicht gleich?!?!?!? [mm](1,2)\neq(3,4)[/mm]
Zwei Tupel sind genau dann gleich, wenn sie in beiden Komponenten übereinstimmen. Hier ist aber sowohl [mm]1\neq 3[/mm] als auch [mm]2\neq 4[/mm]
Was tust du eigentlich genau hier?
Hat Gono nicht geschrieben, was du tun sollst?
> => -1= -1
>
> Habe ich jetztso die Reflexivität nachgewiesen?
Mit einem (Zahlen)Beispiel kann man nix beweisen, man kann höchstens eine Aussage mit einem (Gegen)beispiel widerlegen.
Du musst für Reflexivität zeigen, dass [mm](x_1,y_1) \ R \ (x_1,y_1)[/mm] gilt:
Tut es das?
Ja, wenn gilt: [mm]x_1-y_1\le x_1-y_1 \ \wedge \ x_1\le x_1[/mm]
Ist das erfüllt?
Wenn ja, ist [mm]R[/mm] reflexiv, falls nicht, dann nicht (in dem Falle solltest du ein (Gegen-)Beispiel angeben.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Do 18.11.2010 | | Autor: | Balsam |
warum hilft mir niemand :( .. ich will doch nur wissen ob das richtig ist :(
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*Grrrrrr*
Drängeln mögen wir hier ganz besonders gerne ...
Mann Mann
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