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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:47 Mo 19.09.2005 | | Autor: | TinaHansen |
Hey, ich weiß mal wieder nicht weiter..brauche hilfe;)
habe iese frage in keinem anderen forum gestellt:
gegeben ist die funktion g durch g(X) = ln [mm] \left| \bruch{e^x - 1}{e^x +4} \right| [/mm] ; x D
bestimmen Sie en maximalen definitionsbereicht D. Stellen Sie g(X) ohne Betragszeichen das. Untersuchen Sie g(x) für x->0 und [mm] x->\infty.
[/mm]
also x ungleich 0, da es keinen ln von 0 gibt, somit ist der Def.bereich: DR / {0} oder?
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] (ln [mm] \bruch{e^x - 1}{e^x + 4}) [/mm] = 0 , da ln von 1, wenn x unendlich wird, und ln 1 ist o oder?
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] (ln [mm] \bruch{e^x - 1}{e^x + 4}) [/mm] = [mm] \infty [/mm] , da man 0,0000001 z-B einsetzt (0 geht ja nicht) oder?
ich hoffe, as ist richtig. jetzt weiß ich jedoch nicht weiter:
Zeigen Sie, dass die Funktion g für x<0 eine Umkehrfunktion besitzt.
Bestimmen Sie den Funktionsterm und den D der Umkehrfunktion.
wie zeige ich denn, dass die funktion eine umkehrfunktion hat? also eine umkehrfunktion ist doch z.b. [mm] y=x^2
[/mm]
x = [mm] \wurzel [/mm] y oder - [mm] \wurzel [/mm] y
y = [mm] \wurzel [/mm] x oder - [mm] \wurzel [/mm] x
vielen dank im voraus, lg, tina
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Hallo Tina!
> also x ungleich 0, da es keinen ln von 0 gibt, somit ist
> der Def.bereich: DR / {0} oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
Wie sieht es mit der Darstellung aus ohne Betragsstriche?
Dafür musst Du eine Fallunterscheidung machen, wann das Argument innerhalb der Betragssstriche positiv ist und wann nicht.
Die Darstellung ist dann auch fallweise:
[mm] f(x)=\begin{cases} ..., & \mbox{für } x<0 \mbox{ } \\ ..., & \mbox{für } x>0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] (ln [mm]\bruch{e^x - 1}{e^x + 4})[/mm] = 0 , da ln von 1, wenn x unendlich wird, und ln 1 ist o oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0}[/mm] (ln [mm]\bruch{e^x - 1}{e^x + 4})[/mm] = [mm]\infty[/mm] , da man 0,0000001 z-B einsetzt (0 geht ja nicht)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Gegen welchen "Wert" strebt denn [mm] $\ln(z)$ [/mm] für [mm] $\z\rightarrow [/mm] 0$ (Vorzeichen beachten) ?
> Zeigen Sie, dass die Funktion g für x<0 eine Umkehrfunktion
> besitzt.
> Bestimmen Sie den Funktionsterm und den D der
> Umkehrfunktion.
>
> wie zeige ich denn, dass die funktion eine umkehrfunktion hat?
Zunächst benötigst Du hier die Darstellung ohne Betragsstriche für $x \ < \ 0$. Anschließend musst Du dann diese Form nach $x_$ umformen und hast damit eine eindeutige Umkehrfunktion für das genannte Intervall.
Gruß vom
Roadrunner
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