Untersuchung Exponentialfunkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Funktion f mit f(x) = [mm] 8x*e^{-x} [/mm] mit [mm] D^{f} [/mm] = [mm] \IR. [/mm] |
Guten Abend Zusammen,
laut Lösungsbuch lauten die Ableitungen:
f'(x) = [mm] 8*(1-x)*e^{-x}; [/mm] f''(x) = [mm] 8*(x-2)*e^{-x}; [/mm] f'''(x) = [mm] 8*(3-x)*e^{-x}.
[/mm]
Ich weiß überhaupt nicht wie ich auf diese Ableitungen kommen soll!?
Bei den Extremstellen kommt laut Lösungsbuch raus:
"f'(x) = 0 liefert [mm] x_{2} [/mm] = 1 als einzige mögliche Extremstelle. Es est [mm] f''(x_{2}) [/mm] = [mm] -8*e^{-1}<0 [/mm] und [mm] f((x_{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}. [/mm] Daher ist [mm] H(1/\bruch{8}{e}) [/mm] Hochpunkt."
Aber ist [mm] f((x_{2}) [/mm] nicht eher [mm] \bruch{8}{e} [/mm] und die haben sich im Buch nur vertippt?
Der Hochpunkt ist ja auch als [mm] H(1/\bruch{8}{e}) [/mm] angegeben!
Gruß
matherein
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Guten Abend Loddar,
also die 1. Ableitung ist mir jetzt klar:
[mm] 8*e^{-x}+8x*-e^{-x}
[/mm]
[mm] 8*e^{-x}-8x*e^{-x}
[/mm]
[mm] 8*(1-x)*e^{-x}
[/mm]
Wie kommt man aber auf die 2. Ableitung?
Danke im Voraus!
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Hallo matherein,
> Guten Abend Loddar,
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> also die 1. Ableitung ist mir jetzt klar:
>
> [mm]8*e^{-x}+8x*-e^{-x}[/mm]
> [mm]8*e^{-x}-8x*e^{-x}[/mm]
> [mm]8*(1-x)*e^{-x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie kommt man aber auf die 2. Ableitung?
Genauso, wie du auch zur 1.Ableitung gekommen bist.
Es hat sich doch fast nix geändert im Vergleich zu $f(x)$, nur statt $x$ steht da nun $(1-x)$
Also wieder mit der Produktregel zubeißen ...
Du kannst es (wenn es dir einfacher erscheint) zuerst aus dem $(1-x)$ ein $-1$ ausklammern, also schreiben [mm] $f'(x)=\red{-}8\cdot{}(x-1)\cdot{}e^{-x}$
[/mm]
Geh's mal an!
>
> Danke im Voraus!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Mi 15.07.2009 | | Autor: | matherein |
Vielen Dank für die Hilfe, schachuzipus !
matherein
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Produktregel