Untersch. Kongruenz - Bewegung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Fr 25.03.2011 | | Autor: | r2d2 |
| Aufgabe | Bewegung: Produkt einer geraden Anzahl von Spiegelungen (Drehung + Translation: D*x + s)
Kongruenz: Produkt einer ungeraden Anzahl von Spiegelungen |
Hallo!
Ich verstehe den Unterschied zwischen einer Bewegung und einer Kongruenz nicht ganz.
Ich dachte immer, dass eine Kongruenz eine spezielle Affinität (eine längen- und winkeltreue) ist und eine Bewegung das gleiche wie eine Kongruenz ist. Und Translationen, Spiegelungen und Drehungen sind Bewegungen.
(also: Affinität --> Kongruenz = Bewegung --> Spiegelung, Drehung, Translation)
Ich finde es auch überall so.
Wenn ich jetzt eine Spiegelung um eine Gerade habe, ist das ja auch eine Bewegung (E*x +s oder S*x +o mit S={-1,0; 0,1}). Aber laut obiger Definition ist es eine Kongruenz, weil die Anzahl der Spiegelungen ungerade ist.
Kann mir jemand helfen die o.g. Definition zu verstehen bzw. einen Tipp geben, wo ich diese nachschauen kann. Ich finde diese Definition nämlich nirgends...
Liebe Grüße
PS: Die obige Definition stammt aus einer Geometrie-VO
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Bewegung: Produkt einer geraden Anzahl von Spiegelungen
> (Drehung + Translation: D*x + s)
> Kongruenz: Produkt einer ungeraden Anzahl von
> Spiegelungen
> Hallo!
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> Ich verstehe den Unterschied zwischen einer Bewegung und
> einer Kongruenz nicht ganz.
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> Ich dachte immer, dass eine Kongruenz eine spezielle
> Affinität (eine längen- und winkeltreue) ist und eine
> Bewegung das gleiche wie eine Kongruenz ist. Und
> Translationen, Spiegelungen und Drehungen sind Bewegungen.
> (also: Affinität --> Kongruenz = Bewegung --> Spiegelung,
> Drehung, Translation)
> Ich finde es auch überall so.
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> Wenn ich jetzt eine Spiegelung um eine Gerade habe, ist das
> ja auch eine Bewegung (E*x +s oder S*x +o mit S={-1,0;
> 0,1}). Aber laut obiger Definition ist es eine Kongruenz,
> weil die Anzahl der Spiegelungen ungerade ist.
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> Kann mir jemand helfen die o.g. Definition zu verstehen
> bzw. einen Tipp geben, wo ich diese nachschauen kann. Ich
> finde diese Definition nämlich nirgends...
>
> Liebe Grüße
>
> PS: Die obige Definition stammt aus einer Geometrie-VO
Hallo r2d2,
ich denke, dass da beim Vortragenden ein Durcheinander
bei den Definitionen herrscht. Bei der obigen Unterscheidung
geht es nicht um eine Alternative Bewegung / Kongruenz ,
sondern um die Begriffe "eigentliche Bewegung" / "uneigent-
liche Bewegung".
Sowohl eigentliche als uneigentliche Bewegungen sind
Kongruenzabbildungen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Bewegung_%28Mathematik%29#Bewegungen_in_der_Euklidischen_Ebene
http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzabbildung#Abgrenzung_zu_den_Bewegungen
LG Al-Chw.
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