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| Aufgabe | Sei R der Ring der stetigen Funktionen. Prüfe, ob folgende Teilmenge S einen Unterring bildet:
[mm] \{ a_0+\sum (a_k cos(kx)+b_k sin (kx))|a_i , b_i \in \mathbb{R} \} [/mm] |
Huhu,
ich hab eine Frage zu der Menge oben. Ich weiß nicht so wirklich wie ich die zu verstehen habe. Ich möchte Unterringkriterien nachweisen, aber ich bin nicht in der Lage mir dafür die benötigen Elemente aus dieser Menge zusammenzubasteln.
Es wäre super, wenn mir vllt. jemand erklären kann, wie ich quasi mit dieser Menge umzugehen habe, damit ich meine beiden Elemente für die Unterringkriterien hinkriege. Den Rest sollte ich dann eigentlich selber hinkriegen.
Vielen dank
Ps: Achso, falls das wichtig ist, wir haben unsere Ringe mit 1 definiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:49 Mo 08.12.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Killercat,
> Sei R der Ring der stetigen Funktionen. Prüfe, ob folgende
> Teilmenge S einen Unterring bildet:
>
> [mm]\{ a_0+\sum (a_k cos(kx)+b_k sin (kx))|a_i , b_i \in \mathbb{R} \}[/mm]
>
> Huhu,
>
> ich hab eine Frage zu der Menge oben. Ich weiß nicht so
> wirklich wie ich die zu verstehen habe. Ich möchte
> Unterringkriterien nachweisen, aber ich bin nicht in der
> Lage mir dafür die benötigen Elemente aus dieser Menge
> zusammenzubasteln.
> Es wäre super, wenn mir vllt. jemand erklären kann, wie
> ich quasi mit dieser Menge umzugehen habe, damit ich meine
> beiden Elemente für die Unterringkriterien hinkriege. Den
> Rest sollte ich dann eigentlich selber hinkriegen.
Das Problem ist, dass du keine Angaben zu den Summationsgrenzen
machst.
Ist es eine endliche Summe?
Oder wird von 0 bis [mm] $\infty$ [/mm] summiert?
Dann brauchst du noch mehr Strukturen als ein Ring,
z.B. eine Metrik auf der Menge der stetigen Funktionen,
um Grenzwerte zu bestimmen und die Summe überhaupt zu definieren.
>
> Vielen dank
> Ps: Achso, falls das wichtig ist, wir haben unsere Ringe
> mit 1 definiert.
Gruß
meili
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Mo 08.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei R der Ring der stetigen Funktionen. Prüfe, ob folgende
> Teilmenge S einen Unterring bildet:
>
> [mm]\{ a_0+\sum (a_k cos(kx)+b_k sin (kx))|a_i , b_i \in \mathbb{R} \}[/mm]
>
> Huhu,
>
> ich hab eine Frage zu der Menge oben. Ich weiß nicht so
> wirklich wie ich die zu verstehen habe. Ich möchte
> Unterringkriterien nachweisen, aber ich bin nicht in der
> Lage mir dafür die benötigen Elemente aus dieser Menge
> zusammenzubasteln.
Was meinst Du damit ?
> Es wäre super, wenn mir vllt. jemand erklären kann, wie
> ich quasi mit dieser Menge umzugehen habe, damit ich meine
> beiden Elemente für die Unterringkriterien hinkriege. Den
> Rest sollte ich dann eigentlich selber hinkriegen.
>
> Vielen dank
> Ps: Achso, falls das wichtig ist, wir haben unsere Ringe
> mit 1 definiert.
Ich vermute, dass es sich oben um folgende Menge handelt:
$ [mm] T:=\{ a_0+\sum (a_k cos(kx)+b_k sin (kx))|n \in \IN_0, a_i , b_i \in \mathbb{R}, \quad i=0,...,n \} [/mm] $,
also um den Ring der trigonometrischen Polynome.
Zu zeigen ist:
1. jedes Element von T ist stetig.
2. aus [mm] t_1, t_2 \in [/mm] T folgt [mm] t_1-t_2 \in [/mm] T und [mm] t_1t_2 \in [/mm] T.
3. das Einselement gehört zu T.
FRED
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