Unterraum mit Linearformen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Ranny |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Zu einem k-dimensionalen Unterraum U eines n-dimensionalen Vektorraums V existieren n-k Linearformen [mm] l_{1},...,l_{n-k}, [/mm] sodass [mm] U=\bigcup_{i=1}^{n-k} [/mm] ker [mm] (l_{i}). [/mm] |
Hallo :)
Also irgendwie verstehe ich ehrlich gesagt nicht so ganz die Aufgabenstellung, bzw. was genau nun zu zeigen ist: dass der Unterraum U durch den Schnitt der Kerne beschrieben werden kann, oder die Existenz der n-k Linearformen an sich.
Ich habe mich mich jetzt auf das erstere konzentriert. Ich weiß ja, dass die Linearformen linearer Abbildungen sind. Der Kern einer dieser Linearformen entspricht daher einem Untervektorraum. Daher ist der Schnitt aller Linearformen doch auch der Untervektorraum. Nun bin ich mir aber nicht sicher, ob mir das irgendwie Hilft und ich auf diesem Weg die Aufgabe lösen kann oder ob ich in eine vollkommen falsche Richtung denke.
Hätte daher gerne ein Feedback und ggf. einen Denkanstoß. Vielen lieben Dank im Vorraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mo 02.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst zeigen dass es zu einem GEGEBENEN Unterraum diese linearformen gibt.
Bsp
[mm] U\subset R^3 [/mm] U= span {(1,2,0);(1,0.1)} gib die LF an.
aber du willst es natürlich allgemein., und nicht für spezielle UR
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Ranny |
Hi :)
Danke für die schnelle Antwort! Aber ich bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe. Also soll ich jetzt von [mm] U=\bigcup_{i=1}^{n-k}ker(l_{i}) [/mm] als Unterraum ausgehen und zeigen, dass die Linearformen [mm] l_{1},...,l_{n-k} [/mm] zu diesem Unterraum existieren?
Gruß Ranny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 02.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein. diu sollst von einem BELIEBIGEN (z.B deinem Gegener bestimmten ) U-Raum ausgehen und zeigen dass man lin. Abbildungen finden kann so dass man diesen U-Raum als
$ [mm] U=\bigcup_{i=1}^{n-k}ker(l_{i}) [/mm] $ beschreiben kann.
Gruß leduart
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