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| Aufgabe | | U={ f [mm] \in Abb(\IR,\IR)| \forall [/mm] x [mm] \in \IR: [/mm] f(-x) = -f(x) } [mm] \subset [/mm] Abb [mm] (\IR,\IR) [/mm] |
Ich bin mir zwar ziemlich sicher, dass es sich hierbei um einen Unterraum handelt, ich weiß allerdings nicht wie ich das zeigen soll. Kann mir da jemand einen Tip geben ?
Gruß Thorsten
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Hallo Thorsten,
na, du musst die 3 Unterraumkriterien nachweisen:
$(1) [mm] 0\in [/mm] U$, gemeint ist die Nullabbildung, die jedes Element x auf 0 abbildet
$(2)$ Für je 2 Abbildungen [mm] $f,g\in [/mm] U$ ist [mm] $f+g\in [/mm] U$
$(3)$ Für jeden Skalar [mm] $\lambda\in \IR$ [/mm] und jede Abbildung [mm] $f\in [/mm] U$ ist [mm] $\lambda\cdot{}f\in [/mm] U$
Versuche mal, die 3 Kriterien für $U$ nachzuweisen..
LG
schachuzipus
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Die Bedingungen sind mir bekannt. Nur weiß ich nicht wie ich das nachweisen soll. Wie kann ich zum beispiel den 0-Vektor nachweisen ? Ich weiß ja gar nicht was es genau für eine Abbildung ist.
Angenommen [mm] Abb(\IR,\IR) [/mm] ist [mm] f(x)=a*x^3+b*x^2+c+d, [/mm] dann kann ich nicht einfach für x=0 setzen und sagen, dass das der Nullvektor ist, da [mm] d\not=0 [/mm] sein kann.
Gruß Thorsten
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Hi,
habe ich doch oben gesagt, die 0 ist in diesem VR eine Abbildung, die Nullabbildung
Dieser VR enthält ja als Vektoren Abbildungen, also ist der Nullvektor auch ne Abbildung, die Nullabbildung
Nennen wir sie einfach [mm] n:\IR\to\IR, x\mapsto [/mm] 0
Die schiclt also jedes x auf die reelle Zahl n(x)=0
ist dieses n in U?
Gilt also n(-x)=-n(x) für alle [mm] x\in\IR?
[/mm]
Nun, wenn du das zeigst, ist die "0" , also hier n genannt schonmal drin in U
Dann die restlichen Kriterien zeigen
für das 2te nimm dir [mm] f,g\in [/mm] U her,
also f mit f(-x)=-f(x) und g mit g(-x)=-g(x)
Ist dann [mm] f+g\in [/mm] U?, dh gilt (f+g)(-x)=-(f+g)(x)?
LG
schachuzipus
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hey danke dir. man macht es sich manchmal komplizierter als es ist
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