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Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Di 08.03.2011
Autor: Mathe-Lily

Aufgabe
Sei V die Menge aller Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR. [/mm]
Wir definieren:
W:= {f [mm] \in [/mm] V | f(1)=0 und f(-1)=0}.
Zeigen Sie: W ist ein Unterraum von V.

Hallo!
Mir ist schon klar, dass ich hier das Unterraumkriterium anwenden soll, also:
U ist ein Unterraum von V wenn gilt:
- Die Differenz zweier Elemente aus U liegt wieder in U (Abgeschlossenheit bzgl Substraktion).
- Das skalare Vielfache jedes Elements aus U liegt wieder in U (Abgeschlossenheit bzgl skalarer Multiplikation).
- Der Nullvektor liegt in U.

ABER: wie mach ich das hier?
Kann mir da jemand weiter helfen? das wäre toll!


        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Di 08.03.2011
Autor: kamaleonti

Guten Abend,
> Sei V die Menge aller Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR. [/mm]
>  Wir definieren:
>  W:= {f [mm] \in[/mm] [/mm] V | f(1)=0 und f(-1)=0}.
>  Zeigen Sie: W ist ein Unterraum von V.
>  Hallo!
>  Mir ist schon klar, dass ich hier das Unterraumkriterium
> anwenden soll, also:
>  U ist ein Unterraum von V wenn gilt:
>  - Die Differenz zweier Elemente aus U liegt wieder in U
> (Abgeschlossenheit bzgl Substraktion).

Üblicherweise zeigt man die Abgeschlossenheit bzgl Addition

>  - Das skalare Vielfache jedes Elements aus U liegt wieder
> in U (Abgeschlossenheit bzgl skalarer Multiplikation).
>  - Der Nullvektor liegt in U.
>  
> ABER: wie mach ich das hier?
>  Kann mir da jemand weiter helfen? das wäre toll!

Wie sieht denn der Nullvektor [mm] $0\in [/mm] W$ aus?
Es muss gelten f+0=f für alle [mm] f\in [/mm] W.
Für die Abgeschlossenheit nimm dir $f, [mm] g\in [/mm] W$ und [mm] \lambda\in\IR. [/mm]
Zeige dann [mm] $f+g\in [/mm] W$ und [mm] $\lambda f\in [/mm] W$
Einfach mal durchrechnen und auf die entscheidenden Funktionswerte bei 1 und -1 achten!

>  

LG

Bezug
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