www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Unterraum
Unterraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unterraum: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Mi 02.12.2009
Autor: Fudel

Aufgabe
a.) Für welche Werte von c ist der Vektor (c;-5;4) Linearkombination von (7;5;3) und (-3;1;2), für welche nicht.

b.) In welchen Fällen handelt es sich bei den Mengen

{(0;0;1)+α*(7;5;3)+β*(-3;1;2)+γ*(c;-5;4), α,β,γ Element von R} und
{(4;6;5)+α*(7;5;3)+β*(-3;1;2)+γ*(c;-5;4), α,β,γ Element von R}
um Unterräume des R³? Was stellen die Mengen geometrisch dar?

Also Aufgabe a habe ich bereits gelöst und bin auf den Wert c=-29 gekommen. (Mit Hilfe eines LGS.)
Bei Aufgabe b setze ich jetzt c in den Vektor mit c ein, weiß aber nicht wie ich nun an die aufgabe herangehen soll. Ich hätte mt einem LGS angefangen, weiß aber nicht, ob mich das weiter bringt.

Würde mich über Hilfe freuen. Danke.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:44 Do 03.12.2009
Autor: fred97

Zu b)

ist U ein Unterraum von [mm] \IR^3 [/mm] und v [mm] \in \IR^3 [/mm] und

               W = {v+u: u [mm] \in [/mm] U},

so gilt (Beweis !):  W ist ein Unterraum des [mm] \IR^3 \gdw [/mm] v [mm] \in [/mm] U

Hilft das ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Unterraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:02 Do 03.12.2009
Autor: Fudel

Sorry, aber leider nicht. Die Aufgabe ist wirklich unverständlich für mich.

Bezug
        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:37 Do 03.12.2009
Autor: angela.h.b.


> a.) Für welche Werte von c ist der Vektor (c;-5;4)
> Linearkombination von (7;5;3) und (-3;1;2), für welche
> nicht.
>  
> b.) In welchen Fällen handelt es sich bei den Mengen
>  
> {(0;0;1)+α*(7;5;3)+β*(-3;1;2)+γ*(c;-5;4), α,β,γ
> Element von R} und
>  {(4;6;5)+α*(7;5;3)+β*(-3;1;2)+γ*(c;-5;4), α,β,γ
> Element von R}
> um Unterräume des R³?

Hallo,

[willkommenmr].

Eine wichtige Bedingung für Unterräume ist, daß die Null drinliegt.
Du kannst Dir bei Deinen Mengen überlegen, daß das nur der Fall ist, wenn man [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] bzw. [mm] \vektor{4\\5\\6} [/mm] als Linearkombination der drei Vektoren schreiben kann.

In a) hast Du (vielleicht ohne es zu merken?) festgestellt, daß für [mm] c\not=-29 [/mm] die drei Vektoren linear unabhängig sind. Sie spannen also den kompletten [mm] \IR^3 [/mm] auf, und somit sind die beiden Vektoren [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] bzw. [mm] \vektor{4\\5\\6} [/mm] ganz sicher  im Span der drei Vektoren, und es sind die fraglichen Unterräume [mm] =\IR^3. [/mm]

Bleibt nun der Fall c=-29 zu untersuchen.

Wie gesagt: ohne den Nullvektor spielt sich überhaupt nichts ab, da kann man "Unterraum" schnell begraben.
Wenn die Null drin ist, dann mußt Du Dir überlegen, warum es ein Unterraum ist.

Ob die Null drin ist, erfährst Du, indem Du feststellst, ob (0;0;1)+α*(7;5;3)+β*(-3;1;2)+γ*(c;-5;4)=(0,0,0) eine Lösung hat, die andere entsprechend.



> Was stellen die Mengen geometrisch
> dar?

So viel kommt hier nicht infrage:

Da (7;5;3) und (-3;1;2) offensichtlich linear unabhängig sind, bleiben diese Fälle.

Unterräume:
1. der ganze [mm] \IR^3 [/mm]  
2. Ebene durch den Ursprung

oder
3. Ebene, die nicht durch den Ursprung geht

Gruß v. Angela



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]