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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | a) Bestimmen sie alle Unterräume des [mm] \IR^{2}
[/mm]
b) Sei K der Körper mit 2 Elementen. Bestimmen Sie alle Unterräume des [mm] K^{2} [/mm] |
Hallo,
ich habe keine Ahnung wie ich dies bestimmen kann...
LG Janika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Mo 02.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu a) Der [mm] \IR^2 [/mm] hat die Dimension 2
Sei U ein Unterraum des [mm] \IR^2. [/mm] Dann gibt es 3 Möglichkeiten:
1. dim U = 2, davon gibt es nur einen, nämlich U = ??
2. dim U = 0, davon gibt es nur einen, nämlich U = ??
3. dim U =1. Davon gibt es viele, aber trotzdem ist es übersichtlich. Wie sieht ein eindimensionaler Unterraum des [mm] \IR^2 [/mm] aus ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Piatty |
Was bedeutet denn Dimension 2, bzw. dim U=2?
Verstehe irgendwie nicht, was ich da genau einsetzen darf...
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> Was bedeutet denn Dimension 2, bzw. dim U=2?
> Verstehe irgendwie nicht, was ich da genau einsetzen
> darf...
Hallo,
ist der Basisbegriff bereits bekannt?
Die Dimension eines VRes ist die Anzahl der Basiselemente.
Es geht die Aufgabe aber auch ohne den Dimensionsbegriff zu lösen.
Bei der Suche nach einem Untervektorraum geht es darum, daß Du eine Teilemenge des Vektorraumes findest, welche selber einen VR bildet.
Nun, für die Teilmenge, die nur den Nullvektor enthält und die Teilmenge, die der Raum selber ist, ist das klar.
Nun nehmen wir mal eine Teilmenge U von [mm] \IR^2.
[/mm]
Sei Vektor [mm] \vec{v}\in [/mm] U.
Nun überlege Dir, welche vektoren zwangsläufig in U sein müssen, wenn [mm] \vec{v} [/mm] drin ist.
Gruß v. Angela
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