Unterraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Fr 12.05.2006 | | Autor: | muppi |
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum, seien [mm] U_{1}, U_{2} \subset [/mm] V Unterraüme.
Ist [mm] U_{1} \cup U_{2}=V, [/mm] so ist [mm] U_{1}=V [/mm] oder
[mm] U_{2}=V. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo!
Könnte mir jemand mit dieser Aufgabe helfen?
|
|
| |
|
Was hast du denn da bisher überlegt?
Was gilt denn, wenn [mm] U_1\cup{}U_2 [/mm] ein Vektorraum ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 14.05.2006 | | Autor: | muppi |
Leider habe ich keine Idee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 14.05.2006 | | Autor: | felixf |
Nimm doch mal an, dass [mm] $U_1 \subsetneqq U_2$ [/mm] und [mm] $U_2 \subsetneqq U_1$ [/mm] gilt. Also gibt es ein [mm] $u_1 \in U_1 \setminus U_2$ [/mm] und [mm] $u_2 \in U_2 \setminus U_1$. [/mm] Waere [mm] $U_1 \cup U_2$ [/mm] ein UVR, so waere [mm] $u_1 [/mm] + [mm] u_2 \in U_1 \cup U_2$. [/mm] Daraus musst du jetzt einen Widerspruch basteln.
LG Felix
|
|
|
|
