Untermannigfaltigkeit widerl. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachte die Kurve [mm] $\gamma:]-\pi/2, \pi/2[ \to \IR^2, \gamma(t)= \sin(2t) \vektor{\cos(t) \\ \sin(t)}$.
[/mm]
Zeige, dass [mm] $Spur(\gamma) [/mm] := [mm] \{\gamma(t):|t| < \pi/2\}$ [/mm] keine 1-dimensionale Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR^2 [/mm] ist.
Verwende dazu die Definition aus der Vorlesung: $M$ heißt 1-dimensionale Untermannigfaltigkeit des [mm] $\IR^2$, [/mm] wenn es zu jedem [mm] $a\in [/mm] M$ eine offene Umgebung $U$ von a und einen Diffeomorphimus [mm] \phi:U \to [/mm] V mit [mm] $V\subset \IR^2$ [/mm] offen gibt, so dass [mm] $\phi(M \cap [/mm] U) = [mm] \{(x,0):x\in \IR\} \cap [/mm] V$. |
Hallo!
Ich weiß, dass das Problem beim Punkt (0,0) liegt. Hier eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich muss nun annehmen, dass es solch einen Diffeomorphismus für $a = (0,0)$ gibt.
Nun weiß ich aber nicht genau, wie ich zu einem Widerspruch komme.
Könnt ihr mir da helfen?
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Di 21.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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