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| Aufgabe | | Gibt es einen Körper mit 125 Elementen? Wenn ja, welche Unterkörper hat er? |
Hallo!
Nach der Klassifikation endlicher Körper müsste es da [mm] 125=5^3 [/mm] eine Primzahlpotenz ist einen Körper mit 125 Elementen geben. Aber woher weiß ich, welche Unterkörper er hat? Ich habe einen Satz gefunden, der besagt, dass [mm] \IF_{p^m} [/mm] ein Unterkörper von [mm] \IF_{p^n} [/mm] ist, wenn m ein Teiler von n ist. Hier würde das also heißen: nur die 1 und die 3 teilen 3, also hat [mm] \IF_{125} [/mm] nur die Unterkörper [mm] \IF_{125} [/mm] (also sich selbst) und [mm] \IF_5. [/mm] Stimmt das? Sind das dann die einzigen Unterkörper?
Liebe Grüße, Lily
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Sa 03.09.2016 | | Autor: | hippias |
Alles richtig überlegt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Sa 03.09.2016 | | Autor: | Mathe-Lily |
Super! Danke 
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