Unterjährige Verzinsung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 Di 03.01.2006 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | In einem Unternehmen werden die Monatsgehälter jeweils am 1.1., 1.2., ..., 1.12. des Jahres ausgezahlt. Zusätzlich wird am 1.12 das dreizehnte Monatsgehalt ausgezahlt, das genau die Höhe eines Montasgehalts hat (d.h. bei einem Monatsgehalt von z.B. 3000 erhält man am 1.1., 1.2., ..., 1.11. jeweils 3000 ausgezahlt, am 1.12. dann 6000). Leider hat das Unternehmen ein veraltetes und fehleranfälliges IT-System, so dass beim Auszahlen des 13. Monatsgehalts immer wieder zu Fehlbuchungen kommt. Die Finanzmathematiker des Unternehmens schlagen deshalb vor, anstelle des 13. Monatsgehalts jedes einzelne Monatsgehalt um einen gleichbleibenden Betrag x zu erhöhen. Dabei soll die zwölfmalige Auszahlung des Zusatzbetrags x finanzmathematisch äquivalent zur Auszahlung des 13. Monatsgehalt sein, und zwar unter Ansatz einen Jahreszinses von 6%.
(a) Geben Sie den Monatszins an, der einem Jahreszins von 6% entspricht.
(b) Geben Sie den Zusatzbetrag x an, der finanzmathematisch äqivalent zur Zahlung eines 13. Monatsgehalts in Höhe von 3000 ist. |
Halllo erstmal.
Ich komme mit dieser Aufgabe hinten und vorne nicht zurecht.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
zu (a):
Wir hatten in der Vorlesung mal, dass man für den Monatszins den Jahreszins einfach durch 12 teilen muss. Wäre ja 0,5%. Laut Lösung ist das aber falsch. Es soll 0,487% rauskommen. Was mache ich falsch?
zu (b):
Ich weiß, dass man hier das sogenannte Äquivalenzprinzip anwenden muss. Allerdings wurde in der Vorlesung genau ein Satz dazu gesagt, und ich hab keine Ahnung, worum es sich dabei überhaupt handelt, was mach da machen muss, und wann etwas in der FiMa überhaupt äquivalent ist *verzweifel*
Ich hör immer nur "auf ein Datum aufzinsen / abzinsen" und solche Dinge, versteh aber überhaupt nix.
Ich bin über jede Hilfe sehr sehr dankbar. Vielleicht kann mir ja jemand von euch dieses Äq-Prinzip in einfacher Weise verständlich machen *hoff* 
Danke schonmal im Vorraus.
LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Di 03.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadine!
> zu (a): Wäre ja 0,5%. Laut Lösung ist das aber falsch.
> Es soll 0,487% rauskommen. Was mache ich falsch?
Du vergisst hier den Zinseszins-Effekt, der auch schon innerhalb des Jahres, auftritt.
Nach der Berechnung frage aber bitte nicht mich  ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 Di 03.01.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo pacapear,
> (a) Geben Sie den Monatszins an, der einem Jahreszins von
> 6% entspricht.
>
Es gitl: i = 0,06; m = 12. Damit ergibt sich dann ein konformer unterjährlicher Periodensatz von:
[mm]\wurzel[12]{1,06}-1 [/mm]
k = 0,0048675...
p = 0,48675...
p = 0,487
Pro Monat müssen 0,487 % Zinsen gezahl werden, damit trotz der unterjährlichen Verzinsungsweise der nominale (=effektive ) Jahreszinssatz von 6 % nicht überschritten wird.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Di 03.01.2006 | | Autor: | Josef |
> zu (b):
> Ich weiß, dass man hier das sogenannte Äquivalenzprinzip
> anwenden muss. Allerdings wurde in der Vorlesung genau ein
> Satz dazu gesagt, und ich hab keine Ahnung, worum es sich
> dabei überhaupt handelt, was mach da machen muss, und wann
> etwas in der FiMa überhaupt äquivalent ist *verzweifel*
>
> Ich hör immer nur "auf ein Datum aufzinsen / abzinsen" und
> solche Dinge, versteh aber überhaupt nix.
Definition Äquivalent:
Zwei Zahlungsreihen A, B (Leistung / Gegenleistung) heißen bei linearer Verzinsung zum Zinssatz i äquivalent, wenn sie - aufgezinst auf den Tag der letzten vorkommenden Zahlung - denselben Kontostand (d.h. denselben Wert) ergeben.
Zahlungsströme können vervielfacht, addiert und verglichen werden, indem dies mit den Kapitalwerten bzw. äquivalenten Kapitalien zu einem fest gewählten (Handels-) Zeitpunkt erfolgt, z.B. also mit ihren Barwerten oder Endwerten.
Gleiche Kapitalien zu unterschiedlichen Zeitpunkten sind bei positivem Zinssatz nicht äquivalent. Deshalb darf man Kapitalien zu unterschiedlichen Zeitpunkten bei positivem Zinssatz weder vergleichen, noch vervielfachen oder addieren, ohne sie vorher auf einen gemeinsamen Zeitpunkt (Stichtag) ab- bzw. aufzuzinsen.
Die monatliche, vorschüssige Zahlenreihe x soll Äquivalent mit der einmaligen Zahlung des 13. Monatsgehalts von 3.000 Euro sein. Bei einem Zinssatz von 6 % erhalten wir dann die Gleichung:
x[12+[mm]\bruch{0,06}{2}*13] = 3.000[/mm]
x = 242,13
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Di 03.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Josef!
Du hast doch jetzt mit 12 Monaten gerechnet, oder?
Da das 13. Gehalt aber bereits am 01.12. ausgezahlt wird ... reicht es da nicht aus, nur 11 Monate anzusetzen?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Di 03.01.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Loddar,
>
>
> Du hast doch jetzt mit 12 Monaten gerechnet, oder?
>
Ja, ich habe mit 12 Monaten gerechnet.
> Da das 13. Gehalt aber bereits am 01.12. ausgezahlt wird
> ... reicht es da nicht aus, nur 11 Monate anzusetzen?
>
>Zitat:
Die Finanzmathematiker des Unternehmens schlagen deshalb vor, anstelle des 13. Monatsgehalts jedes einzelne Monatsgehalt um einen gleichbleibenden Betrag x zu erhöhen.
Zitat:
Dabei soll die zwölfmalige Auszahlung des Zusatzbetrags x finanzmathematisch äquivalent zur Auszahlung des 13. Monatsgehalt sein, und zwar unter Ansatz einen Jahreszinses von 6%.
Danach sollen die 3.000 Euro (das 13. Monatsgehalt) auf die übrigen 12 Monate verteilt werden. Das sind jedoch nicht 250 Euro monatlich. Da der Jahreszins von 6 % eingehalten werden soll, muss die Rate 242,13 Euro betragen.
Die monatliche Rate beträgt somit 3.000 + 242,13 Euro = 3.242,13
So habe ich wenigstens die Aufgabe verstanden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Mi 04.01.2006 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
Erstmal Danke für eure Antworten.
Leider blicke ich immer noch nicht ganz durch.
Aber in den Semesterferien habe ich genügend Zeit, mich damit mal ganz in Ruhe auseinander zu setzen.
LG, Nadine
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