Untergruppen Restklassenringe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Di 14.10.2008 | | Autor: | TheTim |
| Aufgabe | | Im Ring [mm] Z_9 [/mm] bestimme man alle Teilmengen A, so dass (A,+_9) Untergruppe von (Z,+_9) ist. Ferner bestimme man alle Teilmengen B von [mm] Z_9, [/mm] für die (B,*_9) eine Gruppe wird. |
Hallo,
Ich verstehe anscheinend die gegebene Aufgabenstellung nicht richtig.
Ich finde in der Verknüpfungstabelle der Addition einfach keine abgeschlossenen Wertezuweisungen für eine Teilmenge von [mm] Z_9.
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Di 14.10.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Im Ring [mm]Z_9[/mm] bestimme man alle Teilmengen A, so dass (A,+_9)
> Untergruppe von (Z,+_9) ist. Ferner bestimme man alle
> Teilmengen B von [mm]Z_9,[/mm] für die (B,*_9) eine Gruppe wird.
>
> Hallo,
>
> Ich verstehe anscheinend die gegebene Aufgabenstellung
> nicht richtig.
>
> Ich finde in der Verknüpfungstabelle der Addition einfach
> keine abgeschlossenen Wertezuweisungen für eine Teilmenge
> von [mm]Z_9.[/mm]
Dann hast du vielleicht nicht genau genug geschaut?
Was ist etwa mit $A = [mm] \{ 0 \}$?
[/mm]
Ansonsten schau dir doch mal fuer ein Element $a [mm] \in \IZ_9$ [/mm] die Menge [mm] $\{ a, a + a, a + a + a, \dots \}$ [/mm] an; irgendwann ist $a + a + [mm] \dots [/mm] + a = 0$ und du siehst schnell, dass diese Menge bzgl. $+$ abgeschlossen ist. Probier das doch mal fuer verschiedene $a$.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mi 15.10.2008 | | Autor: | TheTim |
Danke für den Hinweis.
Ich habe auf die schnelle schon was gefunden. Die Teilmenge {0; 3; 6} z.B. scheint für +_9 eine Untergruppe zu bilden.
Gruß, Tim
|
|
|
|
