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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:25 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Es sei p eine Primzahl. [mm] \{a/p^n | a , n \in \IZ, n \ge 0 \} [/mm] eine Untegruppe von [mm] (\IQ,+)
[/mm]
Und [mm] \{z \in \IC | |z| =1 \} [/mm] eine Untergruppe von [mm] (\IC [/mm] ohne [mm] \{0\}) [/mm] |
Hallo,
Der Tutor meinte diese beiden Untergruppen wären "gleich" bzw. haben viel gemeinsam. Was meint er damit ?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Fr 26.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Der Tutor meinte diese beiden Untergruppen wären "gleich"
> bzw. haben viel gemeinsam. Was meint er damit ?
Das weiß ich auch nicht genau. Vermutlich meinte er, die beiden Untergruppen wären isomorph. Das ist aber falsch: Die Untergruppe von [mm] $\IQ$ [/mm] ist abzählbar, die Untergruppe von [mm] $\IC\setminus\{0\}$ [/mm] jedoch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Sa 27.10.2012 | | Autor: | hippias |
"Gleich" ist sicher etwas uebertrieben, aber es gibt einen Homomorphismus [mm] $\{a/p^n | a , n \in \IZ, n \ge 0 \}\to \{z \in \IC | |z| =1 \}$, [/mm] dessen Bild die Gruppe aller komplexen Zahlen deren Ordnung eine $p$-Potenz ist; das ist ja auch etwas.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 28.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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