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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Do 22.04.2010 | | Autor: | maxm |
| Aufgabe | | Sei Ø≠H eine Teilmenge einer Gruppe. Zeige, dass H genau dann eine Untergruppe von G ist, wenn für alle x,y ∈ H auch das Element in H liegt. |
Hallo,
ich weiß nicht wie man diese Aufgabe löst. Könnte mir bitte jemand dabei helfen?
Ich würde mich sehr freuen!
Vielen Dank im Voraus!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo maxm und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Sei Ø≠H eine Teilmenge einer Gruppe. Zeige, dass H genau
> dann eine Untergruppe von G ist, wenn für alle x,y ∈ H
> auch das Element in H liegt.
Na, welches denn?
Doch sicher [mm] $xy^{-1}$
[/mm]
> Hallo,
>
> ich weiß nicht wie man diese Aufgabe löst. Könnte mir
> bitte jemand dabei helfen?
Du musst aus den dir bekannten Untergruppenaxiomen, insbesondere aus
a) [mm] $x\in H\Rightarrow x^{-1}\in [/mm] H$ und
b) [mm] $x,y\in H\Rightarrow xy\in [/mm] H$ folgern, dass mit
[mm] $x,y\in [/mm] H$ auch [mm] $xy^{-1}\in [/mm] H$ ist.
Und natürlich auch umgekehrt für die andere Richtung.
> Ich würde mich sehr freuen!
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:06 Fr 23.04.2010 | | Autor: | maxm |
Vielen Dank!
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