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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:30 So 08.06.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Gruppe [mm] \IQ^+ [/mm] der rat. Zahlen unter Addition keine echte Untergrupe U [mm] \not= [/mm] G von endlichem Index (d.h mit (G:U) < [mm] \infty [/mm] ) besitzt. |
Hallo ihr da!
Um diese Aufgabe zu lösen, muss ich doch ein Gegenbeispiel bringen. Also zeigen, dass eins der Untergruppenaxiome verletzt ist,
Das wäre doch an das Inverse, denn es existiert zu [mm] \bruch{1}{4} [/mm] kein inverses, da [mm] -\bruch{1}{4} \notin \IQ^+ [/mm] ist.
Ehrlich gesagt, weiß ich nicht was das mit dem Index da genau bedeutet...
(g:U)= |gU|=|Ug|< [mm] \infty [/mm] Was bedeutet das denn anschaulich?
gU:{gu | u [mm] \in [/mm] U }
So,... U und G sind jeweils Gruppen gU ist das Produkt von Elementen g aus G und u aus U.
Ug :{ug | u in U}
beschreibt dasselbe wie oben. (Was ist denn der genaue unterschied zwischen der Linksnebenklasse und er Rechtsnebenklasse??)
So |gU|=|Ug| bedeutet, dass die Anzahl derProdukte jeweils gleich groß ist.
Was ist denn in dieser Aufgabe mein G?
man soll doch zeigen [mm] \IQ^+ \not= [/mm] U
sorry, es ist alles etwas wirr und unstrukteriert aufgeschrieben, aber irgendwie sind mir die Zusammenhänge nicht wirklich klar.
Blickt jemand bei dieser Aufgabe durch?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 10.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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