Unterbestimmtes LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 5 }
[/mm]
b= [mm] \vektor{6 \\ 2 \\ 8}
[/mm]
Aufgabe: das reelle LGS Ax = b lösen. |
Hallo,
also ich weiß, wie man ein unterbestimmtes LGS löst,aber ich verstehe die Lösung nicht.
Die haben die Matrix A in die Zeilenstufenform gebracht(ganz normale elementare Zeilenumformungen) mit (A|b) und haben am Ende folgendes raus:
(A|b) = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 0 & 5 & 8 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
Jetzt steht da: " Da unterbestimmtes LGS, ist [mm] x_2, x_4 [/mm] und [mm] x_5 [/mm] frei wählbar (reelle Zahlen) "
Wie kommen die darauf, dass [mm] x_2 [/mm] frei wählbar ist ? Das sehe ich hier nicht.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank im Voraus.
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Hiho,
stelle das Gleichungssystem mal konkret auf mit einem Vektor [mm] $\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5}$.
[/mm]
Du wirst erkennen, dass durch die Nullen in der zweiten Matrixspalte [mm] x_2 [/mm] in jeder Gleichung mit 0 multipliziert wird und damit verschwindet.
Ergo: Egal wie du [mm] x_2 [/mm] wählst, es spielt einfach keine Rolle.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 14.06.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Ach, stimmt :D
Alles klar, vielen Dank für die Antwort, weiß jetzt Bescheid.
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