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| Aufgabe 1 | | Gegeben ist die Funktion [mm] f_a [/mm] mit [mm] f_a(x)=\begin{cases} a*x^2+2*x-a
, & x<1 \\ \bruch{2}{x*\wurzel{x}}, & x>=1\end{cases}. [/mm] a [mm] \in [/mm] IR. |
| Aufgabe 2 | | Für welchen Wert von a ist [mm] f_a [/mm] einmal differenzierbar ? |
| Aufgabe 3 | | Bestimmen Sie alle Extrempunkte des Graphen von [mm] f_1 [/mm] (Art und Nachweis !) |
Hallo zusammen,
ich habe bei Aufgabe 3 folgendes Problem.
Bei Aufgabe zwei habe ich a = -2,5. Das bedeutet die Funktion [mm] f_a(x) [/mm] ist für a = -2,5 stetig und deshalb differenzierbar.
Bei Aufgabe 3 ist allerdings a = 1, was so viel bedeutet, dass die Funktion nicht differenzierbar ist. Wenn eine Funktion nicht differenzierbar ist, wie kann ich dann die Extrempunkte davon herausfinden?
Oder wird das einfach damit argumentiert, dass sie nur an einen Punkt nicht differenzierbar ist aber beim Rest schon und deshalb kann man die Extrempunkte herausfinden?
Vielen Dank im voraus und viele Grüße
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Hallo,
> Gegeben ist die Funktion [mm]f_a[/mm] mit [mm]f_a(x)=\begin{cases} a*x^2+2*x-a
, & x<1 \\ \bruch{2}{x*\wurzel{x}}, & x>=1\end{cases}.[/mm]
> a [mm]\in[/mm] IR.
> Für welchen Wert von a ist [mm]f_a[/mm] einmal differenzierbar ?
> Bestimmen Sie alle Extrempunkte des Graphen von [mm]f_1[/mm] (Art
> und Nachweis !)
> ich habe bei Aufgabe 3 folgendes Problem.
> Bei Aufgabe zwei habe ich a = -2,5. Das bedeutet die
> Funktion [mm]f_a(x)[/mm] ist für a = -2,5 stetig und deshalb
> differenzierbar.
Das Ergebnis ist richtig, deine Begründung jedoch völlig falsch. Für [mm] a=-\bruch{5}{2} [/mm] sind links- und rechtsseitiger Grenzwert der ersten Ableitung gleich. Außerdem ist f für jedes a stetig, und das zusammen ergibt die Differenzierbarkeit.
> Bei Aufgabe 3 ist allerdings a = 1, was so viel bedeutet,
> dass die Funktion nicht differenzierbar ist.
Das bedeutet nur, dass sie an x=1 nicht differenzierbar ist.
> Wenn eine
> Funktion nicht differenzierbar ist, wie kann ich dann die
> Extrempunkte davon herausfinden?
Du musst getrennt nach inneren und nach Randextrema suchen, das ist der Sinn und Zweck der Aufgabe.
Gruß, Diophant
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