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| Aufgabe | Welche Eigenschaften treffen auf die Funktion g :]0,unendlich[ [mm] $\to$ [/mm] ]0,unendlich[
g (x) = [mm] 1/x^2
[/mm]
.unstetig
.beschränkt.
.surjektiv |
Unstetig ist sie nur bei 0 und dass haben wir ja im intervall ausgeschlossen also stetig!
Beschränkt ist sie nicht, geht ja endlos weiter in x und -x Richtung.
Surjektiv?
Jedes element der bilder wird mindestens einmal getroffen. Ja oder nein!?
??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 Di 25.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
im Definitions und Bildbereich kommen neg. x nicht vor.
Beschränkt heisst die Funktion nimmt nur endliche Werte an, das hat nichts mit dem Wertebereich (x) zu tun!
du kannst nicht von Element der Bilder reden. die Bildmenge ist angegeben, da kannst du doch selbst entscheiden ob jedes Element der Bildmenge erreicht wird.
Gruss leduart
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>>Beschränkt heisst die Funktion nimmt nur endliche Werte an, das hat nichts mit dem Wertebereich (x) zu tun!
nur endliche x oder y Werte?
Ist sie nun surjektiv?
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Hallo theresetom,
etwas musst Du hier auch selbst tun!
> >>Beschränkt heisst die Funktion nimmt nur endliche Werte
> an, das hat nichts mit dem Wertebereich (x) zu tun!
> nur endliche x oder y Werte?
Na: ja oder nein?
> Ist sie nun surjektiv?
Wenn Du noch unsicher bist: was spricht dafür, was dagegen?
Dir ist nicht geholfen, wenn wir Deine Aufgaben lösen.
Wir helfen Dir aber gerne dabei, dass Du das selber schaffst.
Grüße
reverend
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Ich denke es ist sujektiv, denn wenn ich mir den Graphen anschaue- wird jedes y-Element getroffen.
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Hallo nochmal,
> Ich denke es ist sujektiv, denn wenn ich mir den Graphen
> anschaue- wird jedes y-Element getroffen.
Ja, die Funktion ist surjektiv. Nur kannst Du das aus dem Graphen nicht herleiten, sondern Du sollst es zeigen, das heißt: verlässlich nachweisen.
Gibt es vielleicht eine Umkehrfunktion? Das würde ja helfen, die Surjektivität zu prüfen...
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:58 Di 25.10.2011 | | Autor: | gnom347 |
Um die frage wirklich beantworten zu können müsste man doch eigendlich wissen ob y [mm] \in \IR+ [/mm] ist oder beispielsweise y [mm] \in \IZ+ [/mm] ist.
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Also aus den Graphen darf ich mir das nicht herleiten?
Umkehrfunktion..gibt es doch nur bei injektiven Abbildungen und dies ist keine injektive Abbildung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Di 25.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Funktion $g:(0, [mm] \infty) \to [/mm] (0, [mm] \infty)$, $g(x)=1/x^2$ [/mm] ist injektiv !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Di 25.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo theresetom,
> Die Funktion [mm]g:(0, \infty) \to (0, \infty)[/mm], [mm]g(x)=1/x^2[/mm] ist
> injektiv !
...und surjektiv ist sie auch, wie schon gesagt.
Versuch doch endlich mal, die Abbildung von Definitions- und Wertebereich an einer einzelnen Abbildung zwischen zwei Elementen aus D und W zu untersuchen. Wenn Du die Elemente allgemein wählst [mm] (x;1/x^2), [/mm] kannst Du damit gleich die ganze Aufgabe erschlagen.
Die Lösung weißt Du ja schon.
Grüße
reverend
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achso ja in dem wertebereich schon !
Aber es ist doch nicht jede positive Zahl eine Quadratzahl?
Heißt dass, das ich jedes y-elementen von 0 bis unenedlich mit der Funktion treffen muss? Ich verstehe es nicht ganz ;(
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Hallo theresetom,
> achso ja in dem wertebereich schon !
>
>
> Aber es ist doch nicht jede positive Zahl eine
> Quadratzahl?
Jede positive reelle Zahl schon!
Es ist $a>0$ das Quadrat von ... ?
> Heißt dass, das ich jedes y-elementen von 0 bis
> unenedlich mit der Funktion treffen muss? Ich verstehe es
> nicht ganz ;(
Ja, formal: zu jedem [mm] $y\in(0,\infty)$ [/mm] (dem Wertebereich) musst du ein [mm] $x\in (0,\infty)$ [/mm] (dem Definitionsbereich) angeben, so dass $f(x)=y$ ist.
Nimm dir also ein beliebiges $y>0$ her.
Gib nun mal ein [mm] $x\in (0,\infty)$ [/mm] an mit [mm] $f(x)=\frac{1}{x^2}=y$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Di 25.10.2011 | | Autor: | quasimo |
beliebiges y : 1/238
x wäre [mm] $\sqrt [/mm] (238)$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Di 25.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> beliebiges y : 1/238
> x wäre [mm]\sqrt (238)[/mm]
Stimmt
FRED
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