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Hallo,
eine Frage..ich habe die Zielfunktion max N = r1*r2 mit der Nebenbedingung 12r1+24r2=720
Wenn ich die Nebenbedingung am anfang in der Lagrange-Gleichung kürze, also auf r1+2r2=60, bekomme ich ein falsches Ergebniss.
Wenn ich das hingegen erst tue wenn ich für r1 und r2 mit 12r1 usw.die Lösung habe, um sie in die partielle ableitung von Lambda einzusetzen( also 12r1+24r2-720=0 nun gekürzt auf r1+2r2-60), dann komme ich auf das richtige Ergebniss..woran liegt das???
r1+2r2 =720 ist doch völlig gleichbedeutend mit r1+2r2=60.
Danke!
Gruss
KG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Do 10.06.2004 | | Autor: | rossi |
Sers
> r1+2r2 =720 ist doch völlig gleichbedeutend mit
> r1+2r2=60
Naja da stimm ich dir net so ganz zu ... wirst dich wohl auch nur verschrieben haben!
Hab die Aufgabe mit Mupad mal schnell durchrechnen lassen (danke S.) :
solve({12-lam*y=0,24-lam*x=0,12*x+24*y-720=0},{x,y,lam})
·
{[x = 30, y = 15, lam = 4/5]}
solve({1-lam*y=0,2-lam*x=0,x+2*y-60=0},{x,y,lam})
·
{[x = 30, y = 15, lam = 1/15]}
(wobei x=r1 und y=r2)
Also sind die beiden Extrema - also x und y wirklich GLEICH !!!
Und wenn man sich die Formel anschaut
grad h(a) = [mm] \lambda [/mm] grad f(a)
h(a) ist hierbei die Nebenbedingung - und [mm] \lambda [/mm] ein Lagrangescher Multiplikator ... und nur dieser Multiplikator ändert sich UND zwar genau mit dem Faktor wo du vorher gekürzt hast - also [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Verstanden!?
Gruß
rossi
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