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Hallo nochmal!
Ich habe nun also wieder ein paar Fragen zu unterschiedlichen Themen.
Hier habe ich eine Ungleichung, wo ich völlig auf dem Schlauch stehe wie ich solche nochmal zu lösen habe.
Ich wäre um Hilfe sehr dankbar, damit ich sie recht bald meinem Nachhilfekind erklären kann!
DANKE!!
Bestimme die Lösungsmenge der nachstehenden quadratischen Ungleichung :
[mm] 3x^2 [/mm] - 18 x + 24 < 0
Die Parabel ist auf jedenfall nach oben geöffnet. Aber wie gehts weiter???
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mo 17.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotespinne!
Wie Du ja bereits selber festgestellt hast, ist diese Parabel nach oben geöffnet, d.h. sie geht für [mm] $x\rightarrow \pm \infty$ [/mm] jeweils gegen $+ [mm] \infty$ [/mm] .
Daher ist Dein gesuchter Bereich, der kleiner als Null sein soll, der Bereich zwischen den beiden Nullstellen [mm] $x_{N1}$ [/mm] und [mm] $x_{N2}$ [/mm] (soweit vorhanden):
$L \ = \ [mm] \left\{ \ x \ \in \ \IR \ \left| \ x_{N1} \ < \ x \ < \ x_{N2} \ \right\}$
Also nun wie gehabt die Nullstellen dieser Parabel bestimmen (z.B. [[PQFormel|p/q-Formel]]) ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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Hallo Loddar :)
Vielen Dank!
Aber mal allgemein: Muss ich bei Ungleichungen auch immer die Nullstellen berechnen und die Lösungsmenge ist dann der Bereich zwischen diesen beiden? Oder wie habe ich im allgemeinen vorzugehen???
DANKE :)
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Hi, rotespinne,
> Aber mal allgemein: Muss ich bei Ungleichungen auch immer
> die Nullstellen berechnen und die Lösungsmenge ist dann der
> Bereich zwischen diesen beiden? Oder wie habe ich im
> allgemeinen vorzugehen???
Naja: Die Lösungsmenge liegt nur dann zwischen den beiden Nullstellen, wenn Du
(1) überhaupt 2 Nullstellen hast und
(2) entweder die Parabel nach oben geöffnet ist und die Ungleichung "<0" lautet
oder
die Parabel nach unten geöffnet ist und die Gleichung ">0" lautet.
Wenn die Ungleichungen jeweils umgekehrt sein sollten, ist die Lösungsmenge L = [mm] ]-\infty; x_{1}[ \cup ]x_{2}; +\infty[
[/mm]
(wenn [mm] x_{1} [/mm] links von [mm] x_{2} [/mm] liegt).
Sonderfälle ergeben sich, wenn es entweder eine doppelte Nullstelle oder gar keine Nullstelle gibt.
Aber die schaffst Du leicht selbst, wenn Du Dir dazu die Skizzen machst!
mfG!
Zwerglein
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