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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mo 28.11.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | [mm] \frac{3x-6}{x^2-4} \ge [/mm] 1 |
Hatte in der schule nie Ungleichungen - deshalb muss ich es jetzt lernen
[mm] \frac{3x-6}{x^2-4} \ge [/mm] 1
D: [mm] \IR [/mm] / {2,-2}
Ich weiß man kann es sich durch rausheben erleichtern, aber ich möchte auch die andere Variante rechnen.
Beim ersten Fall [mm] x^2 [/mm] - 4 [mm] \ge [/mm] 0
kommt man schlussendlich drauf, dass es keine Lösungsmenge gibt
2Fall
[mm] x^2 [/mm] - 4 < 0
(x-2) * (x+2) < 0
x-2 < 0 -> x < 2
x+2 > 0 -> x > -2
heißt: -2 < x < 2
3x - 6 [mm] \le x^2 [/mm] - 4
(x-2) * (x-1) [mm] \ge [/mm] 0
x-2 [mm] \ge [/mm] 0 -> x [mm] \ge [/mm] 2
x-1 [mm] \ge [/mm] 0 -> x [mm] \ge [/mm] 1
bzw.
x-2 < 0 -> x < 2
x-1 < 0 -> x < 1
=> x [mm] \ge [/mm] 2 , x < 1
von oben gilt -2 < x < 2
L = ]-2,1[
Lösung ist aber L = ]-2, 1]
Was ist denn da alles falsch ;( ?
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Hallo
Fall 1:
korrekt gelöst
Fall 2:
[mm] x^{2}-4<0
[/mm]
-2<x<2
[mm] 3x-6\le x^{2}-4
[/mm]
[mm] 0\le x^{2}-3x+2
[/mm]
als Hinweis, die Funktion [mm] f(x)=x^{2}-3x+2 [/mm] ist eine nach oben geöffnete Parabel mit den Nullstellen [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=2
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mo 28.11.2011 | | Autor: | sissile |
hei ;)
Danke. Auf das bin ich auch draufgekommen.
(x-2) * (x-1) [mm] \ge [/mm] 0
Fallunterscheidung
Fall1
x-2 [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] 2
x-1 [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] 1
Fall2
x-2 < 0
x < 2
x-1 < 0
x < 1
Stärkere Aussagen: x [mm] \ge [/mm] 2 , x < 1
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Hallo, durch die Nullstellen bekommst du also
x<1 oder x>2
der Fall 2 besagt -2<x<2
somit bekommst du für die Lösungsmenge
-2<x<1
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 28.11.2011 | | Autor: | sissile |
ja aber die Lösung "sollte" heißen:
L =]-2,1]
also 1 noch mitdrinnen ( was auch der fall ist wenn man einsetz)
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Hallo, wer liest ist klar im Vorteil, die 1 gehört freilich zu L, in der Aufgabe steht ja auch =, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mo 28.11.2011 | | Autor: | sissile |
Deine Lösung lautet aber
(vorige Antwort von dir) -2<x<1
Und dh. ja ohne 1
Es ist "logisch" dass 1 dazugehört aber bei meiner Rechnung gehört 1 nicht dazu..(war meine Frage von ersten Post an...!!)
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Hallo, die 1 gehört zur Lösungsmenge, für x=1 bekommst du
[mm] \bruch{3-6}{1-4}\ge1
[/mm]
[mm] \bruch{-3}{-3}\ge1
[/mm]
[mm] 1\ge1
[/mm]
ist eine wahre Aussage, also [mm] -2
Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:18 Di 29.11.2011 | | Autor: | sissile |
Ja das habe ich ja im vorigen Post geschrieben! Bitte lese, was ich frage - sonst wird es zu kompliziert!
Aber laut meiner Rechnung gehört 1 nicht dazu.! Und da frage ich was falsch ist an den rechenweg. ...
Siehe ersten Post von mir, da steht der Rechenweg (und du hast den selben mir nochmals gezeigt)
Mir ist klar, dass -2 kann nicht dazugehören, wegen den Definitionsbereich.
-> Ich verweise nochmals auf meinen ersten Post in der Frage, da steht meine Frage!
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> [mm]\frac{3x-6}{x^2-4} \ge[/mm] 1
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> Hatte in der schule nie Ungleichungen - deshalb muss ich es
> jetzt lernen
>
> [mm]\frac{3x-6}{x^2-4} \ge[/mm] 1
> D: [mm]\IR[/mm] / {2,-2}
>
> Ich weiß man kann es sich durch rausheben erleichtern,
> aber ich möchte auch die andere Variante rechnen.
>
> Beim ersten Fall [mm]x^2[/mm] - 4 [mm]\ge[/mm] 0
> kommt man schlussendlich drauf, dass es keine
> Lösungsmenge gibt
Hallo,
ja.
>
> 2Fall
> [mm]x^2[/mm] - 4 < 0
> (x-2) * (x+2) < 0
> x-2 < 0 -> x < 2
> x+2 > 0 -> x > -2
> heißt: -2 < x < 2
>
>
> 3x - 6 [mm]\le x^2[/mm] - 4
> (x-2) * (x-1) [mm]\ge[/mm] 0
>
> x-2 [mm]\ge[/mm] 0 -> x [mm]\ge[/mm] 2
> x-1 [mm]\ge[/mm] 0 -> x [mm]\ge[/mm] 1
> bzw.
> x-2 [mm] \red{\le} [/mm] 0 -> x [mm] \red{\le} [/mm] 2
> x-1 [mm] \red{\le}0 [/mm] -> x [mm] \red{\le} [/mm] 1
Hier ist der springende Punkt,
und damit dürfte Deine Frage beantwortet sein.
Gruß v. Angela
>
> => x [mm]\ge[/mm] 2 , x < 1
>
> von oben gilt -2 < x < 2
>
> L = ]-2,1[
>
>
> Lösung ist aber L = ]-2, 1]
> Was ist denn da alles falsch ;( ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Di 29.11.2011 | | Autor: | sissile |
hei ;) danke
Und warum gehört da ein [mm] \le [/mm] und kein < .
Übehaupt bei den Falluntercshiedungen dachte ich immer nicht man z.B für (größer) [mm] \ge [/mm] 0 und für (kleiner) < 0. ?
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Hallo, erneut zu Fall 2:
[mm] x^{2}-4<0
[/mm]
[mm] x^{2}<4
[/mm]
-2<x<2
jetzt zur Ungleichung
[mm] \bruch{3x-6}{x^{2}-4}\ge1
[/mm]
[mm] 3x-6\le x^{2}-4
[/mm]
[mm] 0\le x^{2}-3x+2
[/mm]
[mm] 0\le(x-2)*(x-1)
[/mm]
es steht kleiner/GLEICH, also dürfen die Faktoren x-2 und x-1 auch GLEICH 0 sein, für x=2 wird x-2 zu Null, für x=1 wird x-1 zu Null,
jetzt steht aber die Bedingung aus Fall 2: -2<x<2, was wiederum bedeutet, -2 gehört nicht zur Lösungsmenge, für -2 wäre ja die Division durch Null
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Di 29.11.2011 | | Autor: | sissile |
danke an euch beide.
Schönen Abend ;)
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