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Guten abend zusammen.
Ich habe mal eine ganz wichtige Frage zu ungleichungen. Ich habe zum einen, eine ziemlich einfache ungleichung (da für mich neu, trotzdem schwer).
[mm] \wurzel{x+3}=x
[/mm]
Ich beschreibe nun, wie ich dort rangehe (ich versuche es):
Ich gebe zunächst einen Definitionsbereich an [mm] [-3,+\infty[
[/mm]
Aber jetzt verlassen mich meine Kräfte auch schon. Ich würde sagen, dass mein [mm] \wurzel{x+3}=x [/mm] ergeben muss. Das heißt ich müsste für mein x eine Zahl finden, welche addiert mit der 3 und der gezogenen Wurzel aus dieser Addition ebenfalls x ergibt. Was ich noch weiß, ist, dass ich eine Fallunterscheidung machen. Also im Prinzip einen 1. und einen 2. Fall. einmal für [mm] \ge [/mm] und einmal für <. Aber wofür??? Also für welche Zahl=x???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Do 08.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wo ist denn bei dir die Ungleichung?
Aber für das = kannst du so rangehen:
[mm] \wurzel{x+3}=x
[/mm]
Dann kannst du beide Seiten quadrieren:
x+3=x²
Kommst du nun mit dem Stichwort p-q-Formel weiter?
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Ja sagt mir was. Naja hab nicht richtig geguckt. Ist natürlich keine Ungleichung. Aber die nächsten sind es. Bei denen wird das dann alles schwieriger. wie z.B. für:
[mm] |3x+2|\le|1-2x|
[/mm]
sollen das Betragsstriche sein???
Wie löse ich diese Ungleichung??? irgendwie fällt mir das nicht so leicht!!! gibt es da konkret für jede Aufgabe einen Lösungweg indem mein die 2 Fälle aufstellt???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Do 08.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich würde sagen: ja.
Zumindest kenne ich keine Tricks, wie man das abkürzen könnte...
Und ja, das sind Betragsstriche :)
Hier gibt es sogar 4 Fälle, da ja jeder Betragsterm dort >0 oder <0 sein kann...
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Gut. Und wie könnte dieser weg dann hier am besten aussehen??? Also womit fange ich an???
1. Definitionsmenge angeben
2. Fallunterscheidung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Do 08.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Definitionsbereich sollte hier [mm] D=\IR [/mm] sein, da es ja keine Brüche, Wurzeln, Logarithmen etc. gibt.
[mm] |3x+2|\le|1-2x|
[/mm]
Erstmal kannst du ja den Fall betrachten, dass der 1. Betragsterm und der 2. größer als 0 sind.
Fall 1: [mm] 3x+2\ge0, 1-2x\ge0 \Rightarrow x\ge-\bruch{2}{3}, x\le\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] 3x+2\le1-2x
[/mm]
[mm] 5x\le-1
[/mm]
[mm] x\le-\bruch{1}{5}
[/mm]
Wenn [mm] x>-\bruch{2}{3}, x<\bruch{1}{2} [/mm] und [mm] x\le-\bruch{1}{5} [/mm] alles gelten soll, muss x [mm] \in [-\bruch{2}{3};-\bruch{1}{5}] [/mm] sein.
Bei Fall 2 könnte nun der linke Betragsterm <0 und der rechte wieder [mm] \ge0 [/mm] sein... dann das ganze Spiel nochmal... und das wiederum 2mal :P es ist recht nervig, aber vielleicht weiß jemand einen anderen Weg!
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Ja ist nervig aber simpel  . Jetzt sehe ich erstmal das Prinzip welches dahintersteckt. Dankeschön...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Do 08.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :) das Endergebnis sollte dann x [mm] \in [-3;-\bruch{1}{5}] [/mm] sein, wenn du alle Fälle einmal durchgespielt hast.
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