Ungleichungen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Sa 06.11.2004 | | Autor: | tonia |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe da eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme. Kann mir da jemand weiterhelfen ?
Für welche positiven Zahlen x [mm] \in \IR [/mm] gelten die folgenden Ungleichungen ?
(Rechenweg, Lösungsmenge, Intervall)
a) x² - 4 [mm] \wurzel{x} \le [/mm] 0
b) [mm] x^{3} [/mm] - [mm] x^{5} [/mm] > 0
Danke im Vorraus.
Gruß, toni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo tonia,
Ich fange mal mit dem Lösungsweg von b) an.
Du kannst bei der Ungleichung [mm] x^3 [/mm] ausklammern. Du bekommst dann ein Produkt, das einen Wert > 0 hat.
Das ist aber nur möglich, wenn beide Faktoren positiv oder beide Faktoren negativ sind.
Du musst dir also nur noch überlegen, wann sind [mm] x^3 [/mm] und [mm] x^2-1 [/mm] beide positiv, wann sind sie beide negativ.
Bei a) addiere erst einmal auf beiden Seiten [mm] 4\wurzel{x}. [/mm] Du kannst dann quadrieren und erhälst
[mm]x^3 \le 16x[/mm],
wenn du jetzt wieder 16x subtrahierst, erhälst du eine ähnliche Ungleichung wie bei b). Also faktorisieren und überlegen, wann ein Produkt < 0 ist.
Versuch's mal. Melde dich, wenn du festhängst.
Gruß Sigrid
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