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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mo 19.11.2007 | | Autor: | MaRaQ |
| Aufgabe | Zeigen sie durch eine geeignete Abschätzung:
[mm] \bruch{1-y}{1+ny} \le \bruch{1}{1+n+ny}
[/mm]
Hierbei soll n eine beliebige natürliche Zahl sein und 0<y<1 eine reelle Zahl. |
So, hier komme ich überhaupt nicht weiter. Hat jemand eine Idee, wie man das abschätzen könnte?
Ich habe versucht, den ersten Bruch zu zerlegen, aber mit
[mm] \bruch{1}{1+ny} [/mm] - [mm] \bruch{y}{1+ny} \le \bruch{1}{1+ny} [/mm] (da [mm] \bruch{y}{1+ny} [/mm] > 0) sitze ich zum Beispiel schon in der Sackgasse, da mein Ergebnis nach dieser Ungleichung offensichtlich bereits größer als das gewünschte Resultat meiner "kleiner"-Abschätzung ist...
Um es kurz zu machen, auch wenn obige Ungleichung offensichtlich gilt, schaffe ich es wegen des y im Nenner der rechten Gleichung nicht, dies formal zu zeigen/abzuschätzen...
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> Zeigen sie durch eine geeignete Abschätzung:
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> [mm]\bruch{1-y}{1+ny} \le \bruch{1}{1+n+ny}[/mm]
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> Hierbei soll n eine beliebige natürliche Zahl sein und
> 0<y<1 eine reelle Zahl.
> So, hier komme ich überhaupt nicht weiter. Hat jemand eine
> Idee, wie man das abschätzen könnte?[...]
> Um es kurz zu machen, auch wenn obige Ungleichung
> offensichtlich gilt, schaffe ich es wegen des y im Nenner
> der rechten Gleichung nicht, dies formal zu
> zeigen/abzuschätzen...
Hallo,
ich fürchte, es wird Dir nicht gelingen:
die Ungleichung stimmt ja nicht.
Mit n=5 und y=0.1 erhältst Du
[mm] \bruch{1-y}{1+ny}=\bruch{0.9}{1.5}=0.6
[/mm]
und
[mm] \bruch{1}{1+n+ny}=\bruch{1}{6.5}= [/mm] 0.15.
Gruß v. Angela
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