Ungleichung zeigen < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] $S_{t} [/mm] = [mm] e^{rt}exp(\sigma W_{t} [/mm] - [mm] \frac{1}{2}\sigma^{2}t)$.
[/mm]
Sei vorausgesetzt, dass [mm] $M_{a}(t) [/mm] = [mm] e^{-rt}S_{t}^{-a}$ [/mm] ein Martingal ist. (für ein eindeutiges a > 0)
Zeige damit und mit dem starken Gesetz der großen Zahlen, dass
$ [mm] sup_{\tau \in S} \mathbb{E}[e^{-r\tau}(K-S_{\tau})^{+}] \le (K-K\frac{a}{1+a})(K\frac{1}{1+a})^a [/mm] $
PS: S bezeichne die Menge aller Stoppzeiten. K > 0 |
Hallo,
Ich verstehe absolut nicht in welchem Kontext ich hier das starke Gesetz der großen Zahlen verwenden soll??
Ich würde da irgendwie ohne auskommen, aber ich befürchte, dass das kein Hinweis sondern eine Aufforderung ist es zu verwenden.
Habt ihr da eine Idee?
LG Peter
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Eine weitere Frage:
gilt denn
[mm] $sup_{\tau \in S}\mathbb{E}[M_{a}(\tau) *f(S_{\tau})] \le \mathbb{E}[sup_{\tau \in S}M_{a}(\tau) *f(S_{\tau})] [/mm] $
?
eigentlich sollte man hier doch Fatou anwenden können, falls f stetig ist - da [mm] M_{a} [/mm] ein positives Martingal ist, sind die Bedingungen für Fatou doch erfüllt?
Lg und Danke
Peter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 08.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Fr 08.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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