Ungleichung mit Beträgen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 20.10.2007 | | Autor: | natschke |
| Aufgabe | Für welche x [mm] \in [/mm] R gilt:
[mm] ||x-3|+|x+5||\ge4
[/mm]
|
Ich steh irgendwie auf dem Schlauch...
habe zunächst mit Fallunterscheidungen für die Intervalle x<-5 , [mm] -5\le [/mm] x < 3 und [mm] 3\le [/mm] x gerechnet, dann habe ich das Ganze umgedreht, also versucht x für die Ungleichung
||x-3|+|x+5||<4 zu berechnen, dabei natürlich mit den gleichen Intervallen. Es kommt aber grundsätzlich nichts gescheites raus.
Durch Ausprobieren habe ich auch keine Zahl gefunden, die nicht in die Ungleichung passt, allerdings kann ich das nicht zeigen.
Ich habe dann überlegt, dass ja |x-3|+|x+5|=+/-4 ergeben muss, wobei -4 gar nicht herauskommen kann, heisst das ich kann die äußeren Betragsstriche eigentlich sowieso ignorieren? (Was es momentan aber evt auch nicht leichter macht, das hat mich nur anfangs sehr verwirrt.)
Ich versteh auch nicht, warum ich das nicht lösen kann... Sitze schon seit Tagen davor.
Erste Woche Uni hat wohl ne Blockade verursacht...
Freue mich auf Denkanstöße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Sa 20.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Für welche x [mm]\in[/mm] R gilt:
> [mm]||x-3|+|x+5||\ge4[/mm]
>
>
> Ich steh irgendwie auf dem Schlauch...
> habe zunächst mit Fallunterscheidungen für die Intervalle
> x<-5 , [mm]-5\le[/mm] x < 3 und [mm]3\le[/mm] x gerechnet, dann habe ich das
> Ganze umgedreht, also versucht x für die Ungleichung
> ||x-3|+|x+5||<4 zu berechnen, dabei natürlich mit den
> gleichen Intervallen. Es kommt aber grundsätzlich nichts
> gescheites raus.
> Durch Ausprobieren habe ich auch keine Zahl gefunden, die
> nicht in die Ungleichung passt, allerdings kann ich das
> nicht zeigen.
> Ich habe dann überlegt, dass ja |x-3|+|x+5|=+/-4 ergeben
> muss, wobei -4 gar nicht herauskommen kann, heisst das ich
> kann die äußeren Betragsstriche eigentlich sowieso
> ignorieren? (Was es momentan aber evt auch nicht leichter
> macht, das hat mich nur anfangs sehr verwirrt.)
> Ich versteh auch nicht, warum ich das nicht lösen kann...
> Sitze schon seit Tagen davor.
> Erste Woche Uni hat wohl ne Blockade verursacht...
> Freue mich auf Denkanstöße
Es ist richtig, dass du die äußeren Betragsstriche einfach weglassen kannst.
2. weil beide Summanden grösser Null sind, verkleinert man das Ergebnis wenn man einen 0 setzt .
also probiert man [mm] |x+5|\le [/mm] 4 folgt -9<x<-1 dann ist [mm] 4\le|x-3|le [/mm] 12 d.h. |x+5|+|x-3| [mm] \ge4 [/mm]
fertig, denn wenn |x+5| schon >4 dann ist die Summe sicher > 4 also gilt es für alle x.
(genauso hättest du mit |x-3|<4 anfangen können.)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Sa 20.10.2007 | | Autor: | natschke |
Danke
Habs nun -endlich- verstanden. Da hätte ich aber auch selbst drauf kommen können/sollen. Naja Brett vorm Kopf...^^
Gruß,
Natschke
|
|
|
|
