www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Ungleichung Beweisen
Ungleichung Beweisen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ungleichung Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:49 Mi 25.05.2011
Autor: Foxy333

Aufgabe
Sei [mm] |(x,y)|:=\wurzel{x^2+y^2} [/mm] und (a,b)
Und es gelte : |(x,y)|>max(2,|(a,b)|)  (a,b) [mm] \in \IR^{2} [/mm]
Nun soll man folgende Ungleichung beweisen:
[mm] \wurzel{ (x^2-y^2+a)^{2} + (2xy+b)^{2} } >|(x,y)|^2-|(x,y)|>|(x,y)| [/mm]




Hallo
ich habe Probleme, diese Ungleichung zu lösen.
Den zweiten Teil der Ungleichung lautet |(x,y)|>2, was nach Definition schon gilt.
[mm] \wurzel{ (x^2-y^2+a)^{2} + (2xy+b)^{2} } >|(x,y)|^2-|(x,y)| [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] \wurzel{ |(a,b)|^2+ 2ax^{2} - 2ay^{2} + 4bxy+|(x,y)|^4} >|(x,y)|^2-|(x,y)| [/mm]
Aber wie dann?
Bin ratlos

        
Bezug
Ungleichung Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Do 26.05.2011
Autor: reverend

Hallo Foxy,

genauer hinschauen...

> Sei [mm]|(x,y)|:=\wurzel{x^2+y^2}[/mm] und (a,b)

hier fehlt die Aussage über (a,b).

>  Und es gelte : |(x,y)|>max(2,|(a,b)|)  (a,b) [mm]\in \IR^{2}[/mm]
>  
> Nun soll man folgende Ungleichung beweisen:
>  [mm]\wurzel{ (x^2-y^2+a)^{2} + (2xy+b)^{2} } >|(x,y)|^2-|(x,y)|>|(x,y)|[/mm]
>  
>
>
> Hallo
>  ich habe Probleme, diese Ungleichung zu lösen.
>  Den zweiten Teil der Ungleichung lautet |(x,y)|>2, was
> nach Definition schon gilt.

Das sehe ich anders. Aber vielleicht ist es ja die fehlende Aussage über (a,b), die diesen Schluss erlaubt. In der vorliegenden Form ist |(x,y)|>2 eine andere Form der rechten Ungleichung.

Das könnte übrigens ein Ansatz sein, um ein Gegenbeispiel zu finden. Wäre (a,b)=(0,0), so müsste laut Voraussetzungen ja nur |(x,y)|>0 gelten, also wäre z.B. (x,y)=(1,1) erlaubt, was aber die rechte Ungleichung nicht erfüllt.

>  [mm]\wurzel{ (x^2-y^2+a)^{2} + (2xy+b)^{2} } >|(x,y)|^2-|(x,y)|[/mm]
>  
> [mm]\gdw[/mm]
>  [mm]\wurzel{ |(a,b)|^2+ 2ax^{2} - 2ay^{2} + 4bxy+|(x,y)|^4} >|(x,y)|^2-|(x,y)|[/mm]

Unter der Wurzel fehlt noch das Glied [mm] -2x^2y^2. [/mm]

Ansonsten sind beide Seiten der Ungleichung positiv, sofern die rechte Ungleichung erfüllt ist. Die rechte Seite hier ist dann sogar >2, über die linke wissen wir noch nichts.

> Aber wie dann?

Unter o.g. Voraussetzung darfst Du nun getrost quadrieren.

>  Bin ratlos

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]