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Ungleichung: Aufgabe 3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:29 Fr 20.04.2012
Autor: Bluma89

Aufgabe
Welche reelle Zahlen x erfullen die Ungleichung

[mm] \bruch{(x-2)(x-3)}{(x-4)} \le [/mm] 0 ?



Ich kann mir zwar die Lösung herleiten, habe ich ka wie ich dies mathematisch korrekt berechne bzw aufschreibe. Wie gehe ich richtig vor?

Also mein Lösungsvorgehen:

[mm] \bruch{(x-2)(x-3)}{(x-4)} \le [/mm] 0

[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] (x-2)(x-3)\le [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] (x-4)>0  [mm] \vee [/mm]
[mm] (x-2)(x-3)\ge [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] (x-4)<0  [mm] \vee [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] 2\le x\le [/mm] 3 [mm] \wedge [/mm] x>4  [mm] \vee [/mm]
[mm] 2\ge x\wedge 3\le [/mm] x [mm] \wedge [/mm] x<4  [mm] \vee [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] x\le 2\wedge 3\le [/mm] x<4


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Fr 20.04.2012
Autor: Steffi21

Hallo, der Ansatz sieht doch gut aus:

1. Fall

[mm] (x-2)*(x-3)\le0 [/mm] und x-4>0

1.1.

[mm] x-2\le0 [/mm] und [mm] x-3\ge0 [/mm] und x-4>0

[mm] x\le2 [/mm] und [mm] x\ge3 [/mm] und x>4

macht eine leere Menge

1.2.

[mm] x-2\ge0 [/mm] und [mm] x-3\le0 [/mm] und x-4>0

[mm] x\ge2 [/mm] und [mm] x\le3 [/mm] und x>4

macht eine leere Menge

2. Fall

[mm] (x-2)*(x-3)\ge0 [/mm] und x-4<0

2.1.

[mm] x-2\ge0 [/mm] und [mm] x-3\ge0 [/mm] und x-4<0

[mm] x\ge2 [/mm] und [mm] x\ge3 [/mm] und x<4

für die Lösungsmenge bekommst du also [mm] 3\le [/mm] x <4

2.2.

überlasse ich dir

Steffi

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