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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Di 17.01.2012 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Löse die Ungleichung
[mm] 2y^{2} [/mm] - x [mm] \le [/mm] 0 |
Hallo,
bei der Ungleichung habe ich Probleme eine Lösungsmenge zu finden. Also das ganze trifft ja für die Zahlen zu, die
[mm] y^{2} \le [/mm] 0.5x
erfüllen, aber wie komme ich auf die Zahlen?
Gruß
al3pou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Di 17.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie du von [mm] 2y^{2}-x\le0 [/mm] auf [mm] y^{2}\le0.5x[/mm] kommst, ist dir klar?
Ziehe nun die Wurzel, dann bekommst du hier zwei Ungleichungen:
[mm] y\le\sqrt{0.5x}[/mm] und [mm] y\ge-\sqrt{0.5x}[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Di 17.01.2012 | | Autor: | al3pou |
Ja, wie ich darauf komme war mir klar und die Wurzel ziehen, war auch kein
Problem, aber ich weiß nicht, wie ich jetzt nen Wertebereich oder
Definitionsbereich aufstelle auf den das zutrifft. y könnte ja = 1 sein
und die Ungleichung wäre dann für x [mm] \in \ID [/mm] mit [mm] \ID [/mm] = [mm] [2;\infty) [/mm] erfüllt.
Oder verstehe ich hier was falsch?
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Hallo,
zeichne dir mal die Schaubilder der beiden Randkurven in ein gemeinsames Koordinatensystem. Dann verstehst du sofort, wie die Lösungsmenge der Ungleichung 'aussieht'. Dies zu sehen, ist meiner Ansicht nach hier auch der tiefere Sinn der Aufgabe.
Aufschreiben könnte man die beschriebene Menge auch, ohne die Ungleichung zu lösen:
[mm] \IL=\{x,y: 2y^2-x\le{0}\}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Di 17.01.2012 | | Autor: | al3pou |
Habe das mal gezeichnet wie du gesagt hast und das sieht jetzt so aus, wie eine
nach rechts geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung. Und jetzt würden
halt alle Paare (x,y) die innerhalb dieser Parabel liegen diese Ungleichung
erfüllen?
Gruß
al3pou
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Hallo al3pou,
> Habe das mal gezeichnet wie du gesagt hast und das sieht
> jetzt so aus, wie eine
> nach rechts geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt im
> Ursprung. Und jetzt würden
> halt alle Paare (x,y) die innerhalb dieser Parabel liegen
> diese Ungleichung
> erfüllen?
>
Ja, die Paare können auch auf der Parabel liegen.
> Gruß
> al3pou
Gruss
MathePower
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