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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Do 05.05.2005 | | Autor: | Didi |
Hi,
Ich brüte schon seit einiger Zeit über folgender Aufgabe, krieg's aber einfach nicht hin sie zu lösen:
[mm] \varepsilon [/mm] >0 x,y [mm] \in \IR
[/mm]
zu zeigen: 2xy [mm] \le \varepsilon x^2 [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{ \varepsilon}
[/mm]
Das habe ich umgeformt zu:
1 [mm] \le \bruch{\varepsilon x}{ 2y} [/mm] + [mm] \bruch{y}{2 \varepsilon x}
[/mm]
Macht man jetzt eine Fallunterscheidung (hier: x=y) und holt die 1 auf die rechte Seite so bekommt man:
0 [mm] \le \bruch{\varepsilon^2 + 1-2 \varepsilon }{2 \varepsilon}
[/mm]
Mit einer Fallunterscheidung bezogen auf das [mm] \varepsilon [/mm] folgt jetzt die Ungleichung.
Wie mache ich das aber bei x [mm] \not= [/mm] y ?
Danke.
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Hi, Didi,
es gilt doch sicher:
[mm] (\varepsilon*x [/mm] - [mm] y)^{2} \ge [/mm] 0
Ausmultipliziert:
[mm] \varepsilon^{2}*x^{2} [/mm] - [mm] 2\varepsilon*x*y [/mm] + [mm] y^{2} \ge [/mm] 0
Muss ich noch weitermachen?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Do 05.05.2005 | | Autor: | Didi |
Danke. Hab's raus.  )
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