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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | max (x,y) [mm] \le [/mm] 1 und
min (x,y) [mm] \ge [/mm] 1 |
Wie soll ich das lösen? Wie fange ich überhaupt an?
ich hab zwar 1. Fall: x [mm] \ge [/mm] y [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \le [/mm] 1, aber warum? Wie komme ich dazu?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Aeryn
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> max (x,y) [mm]\le[/mm] 1 und
> min (x,y) [mm]\ge[/mm] 1
> Wie soll ich das lösen? Wie fange ich überhaupt an?
Schau doch mal genau hin, was da steht! Die größere von zwei Zahlen ist kleiner oder gleich 1. Und die kleinere von zwei Zahlen ist größer oder gleich 1. Was bedeutet das für die zwei Zahlen?
Oder anders, mathematischer:
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nimmst du an, dass [mm] $x\le [/mm] y$. (Falls du das nicht glaubst, kannst du ja auch eine Fallunterscheidung machen!)
Dann steht da:
[mm]\max (x,y)\le 1[/mm] [mm]\Leftrightarrow[/mm] [mm]x \le y \le 1[/mm] da mit deiner Annahme [mm] $y=\max [/mm] (x,y)$.
und
[mm]\min(x,y)\ge 1[/mm] [mm]\Leftrightarrow[/mm] [mm]1 \le x \le y[/mm] da mit deiner Annahme [mm] $x=\min [/mm] (x,y)$.
Zusammen:
[mm]1 \le x \le y \le 1[/mm]
Und was heißt das?
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Aeryn |
Die Aufgabe max(x,y) [mm] \le [/mm] 1 und min(x,y) [mm] \ge [/mm] 1 sind 2 separate Beispiele.
bei max(x,y) [mm] \le [/mm] 1 hätte ich folgende lösung bekommen:
1. Fall: x [mm] \ge [/mm] y
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
2. Fall: x<y
[mm] \Rightarrow [/mm] y [mm] \le [/mm] 1
Nur verstehen tu ichs nicht, und graphisch darstellen kann ichs schon gar nicht. ich steh total auf der leitung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Aeryn,
ich vermute mal, die eigentliche Aufgabe ist das Skizzieren, richtig?
Denn diese Fallunterscheidungen bringen doch eigentlich nichts...
[mm] $\max{(x,y)}$ [/mm] bedeutet ja nichts anderes, als das man die größere der beiden Zahlen betrachtet. D.h. ist [mm] $\max{(x,y)}\le [/mm] 1$, dann weißt du, dass die größere Zahl (sofern es eine größere gibt, es könnte ja auch $x=y$ sein) kleiner oder gleich Eins ist. Also ist die kleinere der beiden natürlich auch kleiner oder gleich Eins. In Formeln:
[mm] $\max{(x,y)}\le [/mm] 1 [mm] \gdw x\le [/mm] 1$ und [mm] $y\le [/mm] 1$.
Für das Minimum gilt das genauso (copy and paste...  ):
[mm] $\min{(x,y)}$ [/mm] bedeutet ja nichts anderes, als das man die kleinere der beiden Zahlen betrachtet. D.h. ist [mm] $\min{(x,y)}\ge [/mm] 1$, dann weißt du, dass die kleinere Zahl (sofern es eine kleinere gibt, es könnte ja auch $x=y$ sein) größer oder gleich Eins ist. Also ist die größere der beiden natürlich auch größer oder gleich Eins. In Formeln:
[mm] $\min{(x,y)}\ge [/mm] 1 [mm] \gdw x\ge [/mm] 1$ und [mm] $y\ge [/mm] 1$.
(Etwas) Spannender ist die Aufgabe, die entsprechenden Mengen zu skizzieren:
Wir wollen alle Punkte $(x,y)$ in ein Koordinatensystem zeichnen, die [mm] $\max{(x,y)}\le [/mm] 1$ erfüllen. Wir wissen schon, das sind alle Punkte, deren $x$- und $y$-Komponente kleiner oder gleich Eins sind.
Etwas formaler ausgedrückt, betrachten wir also folgende Menge:
[mm] $A=\left\{(x,y)\in\IR^2:\max{(x,y)}\le 1\right\}$ [/mm] und das ist gleich [mm] $\left\{(x,y)\in\IR^2:x\le 1 \wedge y\le 1\right\}$.
[/mm]
Graphisch sieht das dann so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die blau schraffierte Fläche enthält alle Punkte der Menge $A$, die rot schraffierte Fläche enthält alle Punkte der Menge [mm] $B=\left\{(x,y)\in\IR^2:\min{(x,y)}\ge 1\right\}=\left\{(x,y)\in\IR^2:x\ge 1 \wedge y\ge 1\right\}$. [/mm] WICHTIG: Die Flächen sind natürlich nicht durch $x=5$ und $y=5$ bzw. $x=-5$ und $y=-5$ begrenzt, sondern gehen dort jeweils weiter...
Frag' bitte nochmal nach, wenn dir etwas unklar geblieben ist, oder ich dich jetzt noch mehr verwirrt habe, ok?
MFG,
Yuma
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Aeryn |
Dh also, dass es keine gerade ist, die ich zu zeichnen habe?
sorry für die vermeintlich dumme frage. *g*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Aeryn,
> Dh also, dass es keine gerade ist, die ich zu zeichnen habe?
Kurze Frage, kurze Antwort: Genau! 
Sieh mal, die Punkte $(0,0)$, $(1,0)$ und $(0,1)$ erfüllen alle [mm] $\max{(x,y)}\le [/mm] 1$, oder nicht? Sie liegen aber mit Sicherheit nicht auf einer Geraden...
> sorry für die vermeintlich dumme frage. *g*
Du weißt doch: Es gibt keine ..., es gibt nur ...
MFG,
Yuma
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