Ungeordnete Stichproben < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | 1. 60 Schüler sollen auf 3 Klassen zu je 20 Schülern verteilt werden. Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Klassen zusammenzustellen?
2. Bei einer Prüfung müssen 6 Aufgaben bearbeitet werden, wobei aus 2 Gruppen von je 5 Aufgaben jeweils 3 ausgewählt werden müssen. Wieviele Möglichkeiten der Aufgabenwahl gibt es?
3.
a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, von 65 Angestellten eines Betriebs, 3 in den Betriebsrat zu wählen?
b)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn der alte Betriebsratvorsitzende auf alle Fälle wieder gewählt wird?
4.
In einem Karton sind 25 Glühbirnen, von denen 5 defekt sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle defekt sind
b) keine defekt ist
c) genau 2 defekt sind
d) genau eine defekt ist
e) mindestens eine defekt ist
f) höchstens eine defekt ist |
Hi, Leute!
Habe mich mal etwas mit Kombinatorik beschäftigt, aber bin mir nicht ganz sicher, ob alles so stimmt, was ich gerechnet habe.
1.
[mm] N=\bruch{60!}{20!*20!*20!}, [/mm] weil 60! die Anzahl aller Möglichkeiten darstellt, aber weil es in jeder Klasse 20! mehr Möglichkeiten durch gleiche, aber anders angeordnete Schüler gibt.
Eben ist mir noch was anderes eingefallen:
[mm] N=\vektor{60 \\ 20}*\vektor{40 \\ 20}*\vektor{20 \\ 20}=\vektor{60 \\ 20}*\vektor{40 \\ 20}, [/mm] weil man ja für Klasse 1 20 aus 60 Schüler auswählen kann, für Klasse 2 nur noch 20 aus 40 und für Klasse 3 nur noch 20 aus 20.
Aber meine beiden Ergebnisse sind dennoch gleich.
2.
[mm] N=\vektor{10 \\ 3}*\vektor{10 \\ 3}=14400
[/mm]
Habe auch noch an [mm] N=\vektor{10 \\ 6}=210 [/mm] gedacht, aber das hieße auch, dass man aus einer Gruppe 5 Fragen auswählen könnte und aus der anderen nur eine.
3.
a)
[mm] N=\vektor{65 \\ 3}=43680, [/mm] weil man doch eigentlich nur 3 aus 65 Leuten rausfischt, oder?
b)
[mm] N=\vektor{64 \\ 2}=2016, [/mm] weil hier schon ein Mitarbeiter aus der Masse und dem Betriebsrat rausfällt.
4.
a)
Hier hört es eigentlich schon auf.
[mm] p("alle")=\bruch{x}{\vektor{25 \\ 5}}, [/mm] ich weiß nicht, was hier in den Zähler sollte. Der Nenner gibt nur die Möglichkeiten an, 5 aus 25 Glühbirnen zu ziehen.
So, das soll erst einmal genügen. Vielen Dank für eure Korrekturen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Fr 11.01.2008 | | Autor: | luis52 |
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> Hi, Leute!
Hi,
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> Habe mich mal etwas mit Kombinatorik beschäftigt, aber bin
> mir nicht ganz sicher, ob alles so stimmt, was ich
> gerechnet habe.
>
> 1.
> [mm]N=\bruch{60!}{20!*20!*20!},[/mm] weil 60! die Anzahl aller
> Möglichkeiten darstellt, aber weil es in jeder Klasse 20!
> mehr Möglichkeiten durch gleiche, aber anders angeordnete
> Schüler gibt.
>
> Eben ist mir noch was anderes eingefallen:
>
> [mm]N=\vektor{60 \\ 20}*\vektor{40 \\ 20}*\vektor{20 \\ 20}=\vektor{60 \\ 20}*\vektor{40 \\ 20},[/mm]
> weil man ja für Klasse 1 20 aus 60 Schüler auswählen kann,
> für Klasse 2 nur noch 20 aus 40 und für Klasse 3 nur noch
> 20 aus 20.
>
> Aber meine beiden Ergebnisse sind dennoch gleich.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2.
> [mm]N=\vektor{10 \\ 3}*\vektor{10 \\ 3}=14400[/mm]
> Habe auch noch
> an [mm]N=\vektor{10 \\ 6}=210[/mm] gedacht, aber das hieße auch,
> dass man aus einer Gruppe 5 Fragen auswählen könnte und aus
> der anderen nur eine.
>
> 3.
> a)
> [mm]N=\vektor{65 \\ 3}=43680,[/mm] weil man doch eigentlich nur 3
> aus 65 Leuten rausfischt, oder?
>
> b)
> [mm]N=\vektor{64 \\ 2}=2016,[/mm] weil hier schon ein Mitarbeiter
> aus der Masse und dem Betriebsrat rausfällt.
>
>
> 4.
> a)
> Hier hört es eigentlich schon auf.
>
> [mm]p("alle")=\bruch{x}{\vektor{25 \\ 5}},[/mm] ich weiß nicht, was
> hier in den Zähler sollte. Der Nenner gibt nur die
> Möglichkeiten an, 5 aus 25 Glühbirnen zu ziehen.
>
Ich vermute, dass $n$ (mit oder ohne Zurucklegen?) zufaellig entnommen werden.
Stimmt das? Wenn nein, waere die Antwort beispielsweise bei a) 0. Kannst du
das bitte ergaenzen?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah danke erst einmal!
Ja, die Aufgabenstellung ergibt bei nochmaligem Lesen nicht viel Sinn ;)
Für alle Teilaufgaben gilt, dass 5 Glübirnen entnommen werden (ohne zurücklegen).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Fr 11.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo,
bei 4) kannst du so argumentieren: Es gibt [mm] ${5\choose x}$
[/mm]
Moeglichkeiten, x defekte Gluehbirnen auszuwaehlen und [mm] ${20\choose 5-x}$
[/mm]
Moeglichkeiten, 5-x intakte Gluehbirnen auszuwaehlen. Mithin ist die Wsk,
dafuer, x defekte Gluehbirnen auszuwaehlen, ist gegeben durch
[mm] $P(\text{x defekt})=\frac{{5\choose 5}{20\choose 5-x}}{25\choose 5}$
[/mm]
Damit lassen sich die anderen Teilaufgaben nun loesen.
vg Luis
PS: Suche mal (hier oder mit Google) nach dem Stichwort hypergeometrische Verteilung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah, danke für den Hinweis :) von dieser Verteiulung habe ich noch nichts gehört, aber klingt ganz interessant! Diese Verteilung beantwortet noch einige Fragen mehr, die ich mir schon immer gestellt habe!
Auf mein Problem bezogen also:
4.
a)
[mm] p("alle")=\bruch{\vektor{5 \\ 5}*\vektor{24 \\ 0}}{\vektor{25 \\ 5}}=\bruch{1}{\vektor{25 \\ 5}}\approx 1,88*10^{-5}
[/mm]
Das stimmt dann erst einmal, oder?
Danke nochmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Fr 11.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Auf mein Problem bezogen also:
>
> 4.
> a)
> [mm]p("alle")=\bruch{\vektor{5 \\ 5}*\vektor{24 \\ 0}}{\vektor{25 \\ 5}}=\bruch{1}{\vektor{25 \\ 5}}\approx 1,88*10^{-5}[/mm]
>
> Das stimmt dann erst einmal, oder?
vg Luis
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