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Hi,
ich habe da ein kleines Problem.
Gegeben ist die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge M mit einer injetiven Abbildung: f: [mm] \IN \to [/mm] M
Ich soll beweisen, dass M unendlich ist.
Meine Lösung war die Untersuchung der Kardinalität und da M mächtiger ist als [mm] \IN [/mm] und [mm] \IN [/mm] unendlich ist, muss auch M unendlich sein.
Diese Lösung sollen wir aber nicht benutzen...
Ich habe keine Ahnung wie ich sonst auf den Beweis kommen soll.
Weiß jemand wie ich diese Aufgabe sonst lösen kann?
Ich bin für jede Antwort sehr dankbar
LG
Dr.Prof.Niemand
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> Hi,
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> ich habe da ein kleines Problem.
> Gegeben ist die Menge der natürlichen Zahlen und die
> Menge M mit einer injektiven Abbildung: f: [mm]\IN \to[/mm] M
> Ich soll beweisen, dass M unendlich ist.
> Meine Lösung war die Untersuchung der Kardinalität und
> da M mächtiger ist als [mm]\IN[/mm] und [mm]\IN[/mm] unendlich ist, muss
> auch M unendlich sein.
> Diese Lösung sollen wir aber nicht benutzen...
> Ich habe keine Ahnung wie ich sonst auf den Beweis kommen
> soll.
> Weiß jemand wie ich diese Aufgabe sonst lösen kann?
>
> Ich bin für jede Antwort sehr dankbar
> LG
> Dr.Prof.Niemand
Hallo,
welche Definition für den Begriff der "Unendlichkeit" einer
Menge steht dir denn zur Verfügung ?
LG
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Eine Menge M ist unendlich, wenn sie zu keiner natürlichen Zahl n gleichmächtig ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Di 01.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du kannst ja davon ausgehen, dass M die Mächtigkeit n hätte.
Was würde das für f und damit auch für [mm] \IN [/mm] bedeuten?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hi,
dann gäbe es doch zwei Fälle,
entweder M und [mm] \IN [/mm] sind gleichmächtig, also es liegt eine Bijektion vor
oder M ist größer als [mm] \IN [/mm] und es liegt nur eine Injektion vor
Die Mächtigkeit von [mm] \IN [/mm] wäre dann kleiner gleich der Mächtigkeit von M.
Das ist alles was ich da sehen würde
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Di 01.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Genau, [mm] \IN [/mm] könnte dann höchstens so viele Elemente wie M haben, also n Stück.
Aber [mm] \IN [/mm] hat ja bekanntlich unendlich viele Elemente (das kannst du ja sicher voraussetzen), weshalb das ein Widerspruch zur Annahme ist, dass |M|=n gilt.
Teufel
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