Unendliche Flächenberechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich verzweifle gerade an dieser Aufgabe und hoffe ihr könnt mir helfen...
Das Schaubild Ck, die y-Achse und die negative x-Achse begrenzen eine ins Unendliche reichende Fläche.
Berechne ihren Inhalt.
c(x)k= 2e^(k*x)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Do 10.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sternchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich denke mal, Du meinst folgende Funktion:
[mm] $c_k(x) [/mm] \ = \ [mm] 2*e^{k*x}$
[/mm]
Andernfalls würde es sich ja lediglich um eine (Ursprung-)Gerade handeln. Diese Fläche würde über alle Grenzen ins Unendliche anwachsen ...
Du sollst also folgendes Integral berechnen:
[mm] $\integral_{-\infty}^{0} {c_k(x) \ dx}$
[/mm]
Dabei handelt es sich um ein sogenanntes "uneigentliches Integral", da (mind.) eine Grenze keine konkreten Zahlenwert angibt.
Dabei geht man nun folgendermaßen vor:
Man wählt sich ein beliebigen Wert $A$ und läßt diesen nach der Integration gegen den gesuchten Wert (hier: $- [mm] \infty$) [/mm] laufen.
[mm] $\integral_{-\infty}^{0} {c_k(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow -\infty} \integral_{A}^{0} {c_k(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow -\infty} \integral_{A}^{0} {2*e^{k*x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du nun alleine weiter?
Welche Stammfunktion hast Du denn ermittelt?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:54 Do 10.03.2005 | | Autor: | sternchen13 |
Sorry wegen dem Doppelposting,
ja die gleichung hasdt du richtig verstanden, die Stammfunktion habe ich ja, aber ich weiß nicht was das mit dem Limes soll, bzw. wie man ihn errechnet, läuft x nicht gegen - unendlich ...
meine Stammfunktion lautet: [mm] \bruch{2}{k}-\bruch{2}{k}*e^{k*x}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Do 10.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sternchen!
Bitte keine Doppelpostings hier in den Foren des MatheRaum's ...
So machen sich hier doppelt soviele Leute einen Kopf, zumal ich Dir hier bereits geantwortet habe ...
Gruß
Loddar
PS: Deine andere Frage habe ich nun gelöscht ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Do 10.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du gar keine eigene Idee? Und stellst du Fragen immer ohne Anrede und Gruss?
[mm] y=2e^{k*x} [/mm] von x=a bis x=0 integrieren, dann [mm] \limes_{a\rightarrow-\infty} [/mm] von deinem Ergebnis. War das die Frage?
Einen Flaecheninhalt der bis unendlich reicht kann man wirklich ausrechnen! Stell dir vor du nimmst ein Papier, halbierst es,Eine Haelfte wird wieder halbiert, und immer so weiter. dann legst du die Streifen in Gedanken alle nebeneinander. Natuerlich werden sie immer schmaler, aber wenn du endlos fortfaehrst reichen sie bis Unendlich und der Flaecheninhalt ist trotzdem nur der deines Stuecks Papier! Klar?
Gruss leduart
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das ist aber nicht die Stammfunktion.
