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Forum "Integration" - Uneigentliches Integral
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Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mi 03.12.2008
Autor: JMW

Aufgabe
Ist [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] existent?

Nur zur Bestätigung: das unbestimmte Integral ist ja ln (x). ln [mm] (\infty) [/mm] ist ja [mm] \infty [/mm] oder? damit existiert das Integral nicht. Richtig?

        
Bezug
Uneigentliches Integral: etwas sauberer
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:50 Mi 03.12.2008
Autor: Roadrunner

Hallo JMW!


Prinzipiell stimmt Deine Lösung. Aber was ist denn noch mit der unteren Integrationsgrenze?


Zudem sollte man das hier auch sauberer formulieren und bei derartigen uneigentlichen Integralen Grenzwerte einführen:

[mm] $$\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{a\rightarrow 0}\limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Mi 03.12.2008
Autor: JMW

Danke schonmal.

Also für ln(x) mit x-> 0 kommt ja  [mm] -\infty [/mm] raus.
Aslo heißt es dann [mm] \infty+\infty=\infty [/mm] oder?

Bezug
                        
Bezug
Uneigentliches Integral: sozusagen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Mi 03.12.2008
Autor: Roadrunner

Hallo JMW!


Ja, so kann man das sehen (rein anschaulich).


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Uneigentliches Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:14 Mi 03.12.2008
Autor: JMW

Vielen Dank!

Bezug
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