Uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Do 25.09.2008 | | Autor: | phil974 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{x}{x^{3}+1} dx}
[/mm]
Konvergenz des Uneigentlichen Integrals herausfinden ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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also ich gurke hier die ganze zeit mit substitution, quotientenkriterium und der stammfunktion rum, aber irgendwie drehe ich mich im kreis....
der ansatz wäre ja folgender :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{1}^{n}{\bruch{x}{x^{3}+1} dx}
[/mm]
stammfunktion bilden und konvergenz dieser überprüfen ?
in diesem punkt ist mein wissen aber ehrlich gesagt sehr mau
auf den punkt gebracht : HILFE !
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Hallo phil!
Hier kommt ein Vergleichskriterium zum Zuge. Es gilt:
[mm] $$\bruch{1}{x^3+1} [/mm] \ < \ [mm] \bruch{1}{x^3}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Do 25.09.2008 | | Autor: | phil974 |
oha....da [mm] \bruch{1}{x^3} [/mm] konvergent ist gegen den wert 0 ist [mm] \bruch{1}{x^3+1} [/mm] = Absolut konvergent gegen den Wert Null...also falls das stimmt müsste ich erstmal die hand vor die stirn klatschen und dann eindeutig eine pause einlegen *g*
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Hallo phil974,
> oha....da [mm]\bruch{1}{x^3}[/mm] konvergent ist gegen den wert
> 0 ist [mm]\bruch{1}{x^3+1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= Absolut konvergent gegen den Wert
> Null...also falls das stimmt müsste ich erstmal die hand
> vor die stirn klatschen und dann eindeutig eine pause
> einlegen *g*
Hmm, nicht so schnell mit den jungen Pferden!
Du hast doch $\int\limits_{1}^{\infty}\frac{x}{x^3+1} \ dx} \ < \ \int\limits_{1}^{\infty}{\frac{x}{x^3} \ dx}=\int\limits_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2} \ dx}=\lim\limits_{a\to\infty}\int\limits_{1}^{a}{\frac{1}{x^2} \ dx}=....$
Das rechne nochmal aus --> Wert=?
Dann klatschen 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Do 25.09.2008 | | Autor: | phil974 |
[mm] \int\limits_{1}^{a}{\frac{1}{x^2} \ dx}= [/mm] [- [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ] // grenzen einsetzen
[- [mm] \bruch{1}{a} [/mm] ] - [- [mm] \bruch{1}{1} [/mm] ] = 0 - (-1) = 1
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Perfekt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
P.S. vielleicht noch erwähnen, dass [mm] $a\to \infty$ [/mm] läuft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Do 25.09.2008 | | Autor: | phil974 |
ja, kam da gerade nicht ran unten in der zeichenliste, war mir aber bewusst.
danke fuer die promte hilfe
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