Uneigentliche Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Di 07.12.2010 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f sowie dessen Asymptote für [mm] x\rightarrow\infty [/mm] bzw. [mm] x\rightarrow\infty [/mm] (- , ich weiß nicht wie man minus infty macht). Die Gerade mit der Gleichung x=c, der Graph von f und die Asymptote begrenzen eine nach links bzw. rechts unbeschränkte Fläche. Untersuchen Sie, ob diese Fläche einen Inhalt A besitzt. Geben Sie gegebenfalls A an.
a) [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x+\bruch{2}{x²} [/mm] ; c=2, nach rechts |
Wir haben gerade mit diesem Thema angefangen.
Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich die Gleichung der Asymptote nicht weiß.
Ich habe mir schonmal eine Skizze gemacht also x=c=2 schonmal eingetragen. Jetzt fehlt mir noch f(x) und die Asymptote.
Dann kann ich die Fläche ja ausrechnen mit der Integralrechnung und Grenze [mm] b=\infty
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo
die Asymptote hat die Gleichung [mm] \bruch{1}{2}x
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Di 07.12.2010 | | Autor: | T.T. |
hm..erstmal vielen Dank Steffi,
aber kannst du mir bitte auch erklären wie man auf so etwas kommt?  Weil ich muss ja bestimmt noch mehrere solcher Aufgaben rechnen.
Also ich mein wie ich auf diese Asymptote komme und wie ich mir zB herleiten kann wie der Graph von f(x) ungefähr verläuft, ohne ihn schon zu kennen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Di 07.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo T.T.!
Die Asymptotenfunktion wird angegeben durch den gannzrationalen Term der Funktion. Denn der Term [mm] $+\bruch{2}{x}$ [/mm] nähert sich für sehr große und sehr kleine x immer mehr der Null an, so dass als Näherung nur noch [mm] $\bruch{1}{2}*x$ [/mm] verbleibt .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Di 07.12.2010 | | Autor: | T.T. |
achso das heißt ich muss so etwas wie den Grenzwert bilden und dann gucken was übrig bleibt?
und f(x)? müsste ich eine Fkt.untersuchung machen oder gibt es da ein paar Tricks wie ich direkt ungefähr den Graphen skizzieren kann.
|
|
|
| |
|
Hallo, korrekt, du machst eine Grenzwertbetrachtung, um die Funktion zu skizzieren mache die gute alte Wertetabelle, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Di 07.12.2010 | | Autor: | T.T. |
achso ok danke
ich habe jetzt 1 raus.
g(x)=0,5x=meine Asymptote
[mm] \integral_{2}^{\infty}{f(x)-g(x) dx}=...=1
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo, der Ansatz ist ok
[mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{2}x+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{2}x dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{2}^{\infty}{\bruch{2}{x} dx}
[/mm]
1 ist nicht die Lösung, bestimme die Stammfunktion, dann ist eine Grenzwertbetrachtung notwendig
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Di 07.12.2010 | | Autor: | T.T. |
ah mist
ich habe einen fehler in der aufgabenstellung
f(x)= [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x+\bruch{2}{x^2} [/mm] und nich f(x)= [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x+\bruch{2}{x²} [/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo, unter diesem Gesichtspunkt ist die 1 korrekt Steffi
|
|
|
|
