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| Aufgabe 1 | | [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{lnx}{x}dx} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{0}^{\infty}{te^{-3t}dt} [/mm] |
Hallo Forengemeinde,
habe Problem mit der Lösung der obigen Aufgaben.
Zur 1sten, da sehe ich ein Problem an der Stelle 1, da ln1=0 ist, wird der komplette Ausdruck 0. Sollte ich das Integral jetzt in 2 Integrale aufteilen?
Bei der 2ten Aufgabe sieht es ähnlich aus, da ist wohl die Stelle 0 das Problem, weil der Ausdruck da 0 wird.
Oder sollte ich grundsätzlich erstmal ohne Grenzen integrieren?
Bräuchte ein paar Gedankenanstöße.
MfG
Daniel
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> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{lnx}{x}dx}[/mm]
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{te^{-3t}dt}[/mm]
> Hallo Forengemeinde,
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> habe Problem mit der Lösung der obigen Aufgaben.
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> Zur 1sten, da sehe ich ein Problem an der Stelle 1, da
> ln1=0 ist, wird der komplette Ausdruck 0. Sollte ich das
> Integral jetzt in 2 Integrale aufteilen?
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> Bei der 2ten Aufgabe sieht es ähnlich aus, da ist wohl die
> Stelle 0 das Problem, weil der Ausdruck da 0 wird.
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> Oder sollte ich grundsätzlich erstmal ohne Grenzen
> integrieren?
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> Bräuchte ein paar Gedankenanstöße.
>
> MfG
>
> Daniel
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>
Hallo Daniel,
also wenn du keine Probleme mit den Stammfunktionen hast geht die Aufgabe recht flott:
Versuche es so:
[mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{lnx}{x}dx}=\limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{1}^{b}{\bruch{lnx}{x}dx}[/mm]
Die 1 ist kein Problem. Was ist denn das Integral über die Nullfunktion? Das "Problem" liegt hier ehr bei dem "unendlich".
Analog geht auch die 2. Aufgabe.
lg Kai
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Hallo Kai,
danke für deinen Hinweis, also Stammfunktion bilden und dann über den Grenzwert das "unendliche" berechnen, die anderen Stellen interessieren hier nicht.
Also beim 1sten:
[mm] \limes_{{b}\rightarrow\infty}[\bruch{1}{2}(ln^{2}x)]_{1}^{b} [/mm] -> = [mm] \infty [/mm]
und bei der 2ten:
[mm] \limes_{{b}\rightarrow\infty}[\bruch{1}{9}(1+3t)e^{-3t}]_{0}^{b} [/mm] -> = [mm] \bruch{1}{9}
[/mm]
MfG
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Hallo,
(1) ist korrekt
(2) Ergebnis ist korrekt, bei der Stammfunktion fehlt aber ein Vorzeichen "minus"
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 So 14.03.2010 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hallo Steffi,
stimmt natürlich, da hab ich das "Minus" vergessen, war aber nur ein Tippfehler.
Vielen dank an euch
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