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Uneigentlich Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Fr 07.05.2010
Autor: raised.fist

Aufgabe
Berechne folgende uneigentliche Integrale:


[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx} [/mm]

Hi,

Ich weiß nicht wie der ansatz ist um ein uneigentliches Integral zu lösen.
Muss ich erst das Integral lösen (zB. Substitution?) und dann konvergieren lassen?

mfg

        
Bezug
Uneigentlich Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Fr 07.05.2010
Autor: Marcel

Hallo,

> Berechne folgende uneigentliche Integrale:
>  
>
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx}[/mm]

irgendetwas kann da nicht stimmen, da das Integral über [mm] $(1,\infty)$ [/mm] läuft, der Integrand $f$ (mit [mm] $f(x)=(\sqrt{1-x^2})^{-1}$), [/mm] jedenfalls als reellwertige Funktion, dort aber nicht definiert ist.
(Beachte: Der Radikand von [mm] $\sqrt{1-x^2}$, [/mm] also [mm] $1\,-x^2$, [/mm] ist echt negativ für jedes $x > 1$.)

P.S.:
Nach einer Korrektur der Intervallgrenzen wäre vielleicht eine Substitution [mm] $x=\cos(y)$ [/mm] (oder [mm] $x=\sin(y)$) [/mm] sinnvoll.

Beste Grüße,
Marcel

Bezug
                
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Uneigentlich Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Fr 07.05.2010
Autor: raised.fist

Stimmt. Ich habe mich mit den Grenzen vertan. Es muss heißen -1 bis 1.

Bezug
                        
Bezug
Uneigentlich Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:07 Fr 07.05.2010
Autor: Marcel

Hallo,

okay. Dann []substituiere (klick it!) z.B. [mm] $x=\cos(y)$, [/mm] und ich denke, Du kannst den Wert des Integrals dann mit dem HDI ausrechnen.

Beste Grüße,
Marcel

Bezug
                                
Bezug
Uneigentlich Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Fr 07.05.2010
Autor: raised.fist

ok substituieren kann ich mittlerweile. aber was ist HDI?

Bezug
                                        
Bezug
Uneigentlich Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Fr 07.05.2010
Autor: Marcel

Hallo,

> ok substituieren kann ich mittlerweile. aber was ist HDI?

ich wette, dass Du den kennst und schon automatisch benutzt:
Es ist der []Hauptsatz der (Differential- und) Integralrechnung, auch bekannt als Fundamentalsatz der Analysis.

Beste Grüße,
Marcel

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