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| Aufgabe | Berechnen Sie das uneigentliche Integral
[mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1-x}{1-x²} dx} [/mm] |
Hallo liebe Forengemeinde,
ich stehe mal wieder vor einer (für mich) problematischen Aufgabe, welche oben genannt ist.
Irgendwie habe ich ernstzunehmende Defizite bei der Integralrechnung - somit komme ich zu keiner richtigen Lösung.
Ich habe mich an die Aufgabe gesetzt und mir überlegt, dass man dem Integral zunächst "neue" Grenzen zuweisen muss, also habe ich b = [mm] \infty [/mm] gesetzt und folgendes Integral erhalten:
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} \integral_{2}^{b}{\bruch{1-x}{1-x²} dx}
[/mm]
Jetzt habe ich die zu integrierende Funktion betrachtet und festgestellt, dass das Nennerpolynom > Zählerpolynom ist.
Somit meine ich mich daran erinnern zu können, dass nun "Partialbruchzerlegung" angesagt ist, um eine möglichst einfach zu integrierend Gleichung zu erhalten.
Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+1}
[/mm]
Allerdings weiß ich nicht, wie sich das "1-x" aus dem Zähler der ursprünglichen Funktion auf die Partialbruchzerlegung auswirkt, noch weiß ich, ob die Schritte so weit alle in Ordnung waren.
Ich danke euch jetzt schon für die Hilfe.
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Berechnen Sie das uneigentliche Integral
> [mm]\integral_{2}^{\infty}{\bruch{1-x}{1-x²} dx}[/mm]
> Hallo liebe
> Forengemeinde,
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> ich stehe mal wieder vor einer (für mich) problematischen
> Aufgabe, welche oben genannt ist.
>
> Irgendwie habe ich ernstzunehmende Defizite bei der
> Integralrechnung - somit komme ich zu keiner richtigen
> Lösung.
>
> Ich habe mich an die Aufgabe gesetzt und mir überlegt, dass
> man dem Integral zunächst "neue" Grenzen zuweisen muss,
> also habe ich b = [mm]\infty[/mm] gesetzt und folgendes Integral
> erhalten:
>
> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty} \integral_{2}^{b}{\bruch{1-x}{1-x²} dx}[/mm]
>
> Jetzt habe ich die zu integrierende Funktion betrachtet und
> festgestellt, dass das Nennerpolynom > Zählerpolynom ist.
>
> Somit meine ich mich daran erinnern zu können, dass nun
> "Partialbruchzerlegung" angesagt ist, um eine möglichst
> einfach zu integrierend Gleichung zu erhalten.
>
> Partialbruchzerlegung:
Warum nicht zuerst einmal kürzen, bevor Du etwas komplizierteres wie Partialbruchzerlegung in Erwägung ziehst?
[mm]\int_2^\infty \frac{1-x}{1-x^2}\;dx = \int_2^\infty \frac{1-x}{(1-x)(1+x)}\;dx = \int_2^\infty \frac{1}{1+x}\; dx[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Sa 12.01.2008 | | Autor: | newkrider |
Übersehen. Ich setz mich mal dran :)
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