Und-Ereignis & Oder-Ereignis < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 So 24.01.2010 | | Autor: | just_me |
| Aufgabe | Beispiel:
Aus einer Urne mit 100 gleichartigen Kugeln wird zufällig eine Kugel gezogen. Die Kugeln tragen die Nummern 1,2,3,...,100.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Nummer auf der gezogenen Kugel eine Zahl, die durch 6 oder 9 teilbar ist? |
Hallo,
ich wiederhole gerade Stochastik fürs Mathe-Abi. Da stoße ich wieder auf ein Problem, das ich schon damals hatte - ich weiß einfach nicht, wie man die Und-Menge ([mm]A\cap B[/mm]) berechnet und die benötige ich ja leider auch für die Oder-Menge ([mm]A\cup B[/mm]).
Ich habe jetzt mal eine Beispielaufgabe rausgesucht, mir würde aber auch einfach die Formel reichen. Ist ja ein generelles Problem ;) (Bei diesem Beispiel lässt es sich ja noch leicht nachrechnen, welche Zahlen sowohl durch 6, als auch durch 9 teilbar sind, aber das ist ja leider nicht immer so)
Liebe Grüße,
just_me
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 So 24.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Ich weiss nicht genau, wie Du Deine Frage meinst. Wenn die Aufgaben immer von dieser Art sind, ist das $kgV$ das Mittel der Wahl:
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{1,\dots,100\}$
[/mm]
Wieviele Zahlen sind durch 6 teilbar? (Menge $A := [mm] \{x\in\Omega| 6 \text{ teilt } x\}$)
[/mm]
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, das sind $int(100/6) = 16$ Zahlen. $P(A) = [mm] \bruch{|A|}{|\Omega|}$
[/mm]
Wieviele Zahlen sind durch 9 teilbar? (Menge $B := [mm] \{x\in\Omega| 9 \text{ teilt } x\}$)
[/mm]
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, das sind $int(100/9) = 9$ Zahlen. $P(B) = [mm] \bruch{|B|}{|\Omega|}$
[/mm]
Jetzt wurden aber die Zahlen zweimal gezählt, die sowohl durch $6$ als auch durch $9$ teilbar sind, also die Zahlen der Menge [mm] $A\cap [/mm] B = [mm] \{x\in\Omega| 18 \text{ teilt } x\}$. [/mm]
18, 36, 54, 72, 90, das sind $int(100/18) = 5$ Zahlen.
Nun ist ja $P(A)+P(B) = [mm] P(A\cup B)+P(A\cap [/mm] B)$ und [mm] $P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B) = [mm] P(A\cup [/mm] B) = 20/100$.
Bei anderen Aufgabenstellungen musst Du eben versuchen, die Schnittmenge möglichst elegant und einfach auszudrücken.
Gruß,
AT-Colt
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