Unbestimmtheitsrelation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mo 15.09.2008 | | Autor: | ladytine |
| Aufgabe | | Ein Elektron und ein Ball der MAsse 150g bewegen sich mit der Geschwindigkeit 220ms^(-1), die mit 0,065% unbestimmt ist. Berechne für beide Objekte, die zu erwartende Unbestimmtheit, wenn man der Ort möglichst genau messen will. |
Nun, es gibt ja die Ungleichung von Heisenberg
delta x * delta p größer/gleich h/4pi.
ich würd nun erstmal p ausrechnen. mit p=m*v. so als anfang. allerdings verstehe ich nicht, wie die 0,065% zu verstehen und einzurechnen sind und nach was ich genau umformen muss, wenn ich die zu erwartene unbestimmtheit errechnen möchte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mo 15.09.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Elektron und ein Ball der MAsse 150g bewegen sich mit
> der Geschwindigkeit 220ms^(-1), die mit 0,065% unbestimmt
> ist. Berechne für beide Objekte, die zu erwartende
> Unbestimmtheit, wenn man der Ort möglichst genau messen
> will.
> Nun, es gibt ja die Ungleichung von Heisenberg
>
> delta x * delta p größer/gleich h/4pi.
>
> ich würd nun erstmal p ausrechnen. mit p=m*v. so als
> anfang. allerdings verstehe ich nicht, wie die 0,065% zu
> verstehen und einzurechnen sind und nach was ich genau
> umformen muss, wenn ich die zu erwartene unbestimmtheit
> errechnen möchte.
Es ist ja eine relative Unbestimmtheit angegeben, also
[mm] \bruch{\Delta v}{v} = 0{,}065\% = 0{,}00065 [/mm]
Hier ist offensichtlich angenommen, dass die Masse exakt ist. Die Unbestimmheit des Impulses bekommst du über [mm] $\Delta [/mm] p = [mm] m*\Delta [/mm] v$, oder
[mm] \bruch{\Delta p}{p} = \bruch{m\Delta v}{mv} = \bruch{\Delta v}{v} =0{,}00065 [/mm].
Und daraus kannst du über die Ungleichung der Unbestimmtheitsrelation den minimal möglichen Wert für [mm] $\Delta [/mm] x$ ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mo 15.09.2008 | | Autor: | ladytine |
Alsoo. Wenn deltav/v=0,00065 ist, dann ist ja delta v=0,00065*v und v in unserem fall ja 202m/s.
also ist delta p = v * 0,00065 * m ?!
dann komme ich für den ball auf delta p = 21,45 * 10^(-3) kgm/s
und fürs elektron auf 1,303*10^-31)kgm/s
und delta x für den ball ist dann 2,46*10^-33 und fürs elektron 4,05*10^-4. ist die einheit J*kg/m dann richtig? bzw sind die werte überhaupt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Mo 15.09.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Alsoo. Wenn deltav/v=0,00065 ist, dann ist ja delta
> v=0,00065*v und v in unserem fall ja 202m/s.
>
> also ist delta p = v * 0,00065 * m ?!
>
> dann komme ich für den ball auf delta p = 21,45 * 10^(-3)
> kgm/s
> und fürs elektron auf 1,303*10^-31)kgm/s
>
> und delta x für den ball ist dann 2,46*10^-33 und fürs
> elektron 4,05*10^-4. ist die einheit J*kg/m dann richtig?
Nein, das kann doch nicht sein: du bekommst die Ortsunschärfe raus, das müssen Meter sein. Überleg nochmal: die Einheit von h ist Js.
> bzw sind die werte überhaupt richtig?
Es kommen n der Tat [mm] $2{,}46*10^{-33}\mathrm{m}$ [/mm] und [mm] $4{,}05*10^{-4}\mathrm{m}$ [/mm] heraus. Die Ortsunschärfe für das ELektron ist also immerhin 0,4mm !
Viele Grüße
Rainer
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